題目大意：
求1/X+1/Y=1/N！的答案對數。
解題思路1：
設 m=n! ，由等式知x,y必定大於n!，所以再設 x=n!+k=m+k 帶入 1/m=1/x+1/y 中化簡得到y=m*m/k+m，因y爲整數，所以要求k整除m*m，即k爲m*m的因子，問題便轉化爲求n!*n!的因子個數， 設n!=p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 *...*pk^ek，則 n!*n!= p1^(2*e1) * p2^(2*e2) *...*pk^(2*ek)
。 則因子個數sum=(2*e1+1)*(2*e2+1)*...*(2*ek+1)。
對於每個質數p，它的出現次數等於[N/p]+[N/p^2]+...，這樣對於每個p是O(log_p(N))的，而1～N之間的質數有O(N/lnN)個，均攤一下就是O(n)的。
至於怎麼算每個質數p出現的次數，p的次數等於[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+....這個可以看成是把1~n裏p的倍數的數字都除掉一個p，這樣的數有[n/p]個，除完之後這[n/p]個數會變成1~[n/p]，然後再除掉一個p，就是[[n/p]/p]個，然後變成1~[n/p^2]，一直做下去。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctime>
#define LL long long
#define db double
#define EPS 1e-15
#define inf 1e16
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
LL read()
{
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,cnt=0;
bool f[1000010];
int pri[1000010],num[1000010];
void pre(){
memset(f,1,sizeof(f));
int j;
for (int i=2;i<=1000000;i++) {
if (f[i]) {
j=i;
cnt++; pri[cnt]=i;
while (j+i<=1000010) {
j+=i;
f[j]=0;
}
}
}
}
int main(){
pre();
while (1){
scanf("%d",&n);
if (n==0) break;
for (int i=0;i<=1000000;i++) num[i]=0;
for (int i=1;i<=cnt && pri[i]<=n;i++){
int tmp=n;
while (true){
if(tmp==0 || pri[i]>n) break;
num[i]+=tmp/pri[i];
tmp/=pri[i];
}
}
LL ans=1;
for (int i=1;i<=cnt && pri[i]<=n;i++)
if (num[i]>=1) ans*=(2*num[i]+1);
ans=(ans-1)/2+1;
printf("%lld\n",ans);
}
}
解題思路2：
待補。