版權聲明：轉載於http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7880288
2、 Bit Map的基本思想
我們先來看一個具體的例子，假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這裏假設這些元素沒有重複）。那麼我們就可以採用Bit-map的方法來達到排序的目的。要表示8個數，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開闢1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置爲0，如下圖：
然後遍歷這5個元素，首先第一個元素是4，那麼就把4對應的位置爲1（可以這樣操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 當然了這裏的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這裏默認爲Big-ending）,因爲是從零開始的，所以要把第五位置爲一（如下圖）：
然後再處理第二個元素7，將第八位置爲1,，接着再處理第三個元素，一直到最後處理完所有的元素，將相應的位置爲1，這時候的內存的Bit位的狀態如下：
然後我們現在遍歷一遍Bit區域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的。
優點：
1.運算效率高，不許進行比較和移位；
2.佔用內存少，比如N=10000000；只需佔用內存爲N/8=1250000Byte=1.25M。
缺點：
所有的數據不能重複。即不可對重複的數據進行排序和查找。
算法思想比較簡單，但關鍵是如何確定十進制的數映射到二進制bit位的map圖。
3、 Map映射表
假設需要排序或者查找的總數N=10000000，那麼我們需要申請內存空間的大小爲int a[1 + N/32]，其中：a[0]在內存中佔32爲可以對應十進制數0-31，依次類推：bitmap表爲：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
那麼十進制數如何轉換爲對應的bit位，下面介紹用位移將十進制數轉換爲對應的bit位。
3、 位移轉換
申請一個int一維數組，那麼可以當作爲列爲32位的二維數組，
| 32位 |
int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|
int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|
………………
int a[N] |0000000000000000000000000000000000000|
例如十進制0，對應在a[0]所佔的bit爲中的第一位： 00000000000000000000000000000001
0-31：對應在a[0]中
i =0 00000000000000000000000000000000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =1 00000000000000000000000000000001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =2 00000000000000000000000000000010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =30 00000000000000000000000000011110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =31 00000000000000000000000000011111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000
32-63：對應在a[1]中
i =32 00000000000000000000000000100000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =33 00000000000000000000000000100001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =34 00000000000000000000000000100010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =61 00000000000000000000000000111101
temp=29 00000000000000000000000000011101
answer=536870912 00100000000000000000000000000000
i =62 00000000000000000000000000111110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =63 00000000000000000000000000111111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000
淺析上面的對應表，分三步：
1.求十進制0-N對應在數組a中的下標：
十進制0-31，對應在a[0]中，先由十進制數n轉換爲與32的餘可轉化爲對應在數組a中的下標。比如n=24,那麼 n/32=0，則24對應在數組a中的下標爲0。又比如n=60,那麼n/32=1，則60對應在數組a中的下標爲1，同理可以計算0-N在數組a中的下標。
2.求0-N對應0-31中的數：
十進制0-31就對應0-31，而32-63則對應也是0-31，即給定一個數n可以通過模32求得對應0-31中的數。
3.利用移位0-31使得對應32bit位爲1.
找到對應0-31的數爲M, 左移M位：即2^M. 然後置1.
由此我們計算10000000個bit佔用的空間：
1byte = 8bit
1kb = 1024byte
1mb
= 1024kb
佔用的空間爲：10000000/8/1024/1024mb。
大概爲1mb多一些。
3、 擴展
4、 Bit-Map的應用
1）可進行數據的快速查找，判重，刪除，一般來說數據範圍是int的10倍以下。
2）去重數據而達到壓縮數據
5、 Bit-Map的具體實現
c語言實現：
- #define BITSPERWORD 32
- #define SHIFT 5
- #define MASK 0x1F
- #define N 10000000
- int a[1 + N/BITSPERWORD];//申請內存的大小
- //set 設置所在的bit位爲1
- void set(int i) {
- a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));
- }
- //clr 初始化所有的bit位爲0
- void clr(int i) {
- a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));
- }
- //test 測試所在的bit爲是否爲1
- int test(int i){
- return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));
- }
- int main()
- { int i;
- for (i = 0; i < N; i++)
- clr(i);
- while (scanf("%d", &i) != EOF)
- set(i);
- for (i = 0; i < N; i++)
- if (test(i))
- printf("%d\n", i);
- return 0;
- }
註明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方
解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
1) i>>SHIFT：
其中SHIFT=5，即i右移5爲，2^5=32,相當於i/32，即求出十進制i對應在數組a中的下標。比如i=20，通過i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下標爲0；
2) i & MASK：
其中MASK=0X1F,十六進制轉化爲十進制爲31，二進制爲0001 1111，i&（0001 1111）相當於保留i的後5位。
比如i=23，二進制爲：0001 0111，那麼
0001 0111
& 0001 1111 = 0001 0111 十進制爲：23
比如i=83，二進制爲：0000 0000 0101 0011，那麼
0000 0000 0101 0011
& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十進制爲：19
i & MASK相當於i%32。
3) 1<<(i & MASK)
相當於把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20，那麼i<<20就相當於：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20
=0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000
注意上面 “|=”.
在博文：位運算符及其應用 提到過這樣位運算應用：
將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
將int型變量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
這裏的將 a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .
4) void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }等價於：
- void set(int i)
- {
- a[i/32] |= (1<<(i%32));
- }
即實現上面提到的三步：
1.求十進制0-N對應在數組a中的下標： n/32
2.求0-N對應0-31中的數： N%32=M
3.利用移位0-31使得對應32bit位爲1: 1<<M，並置1;
php實現是一樣的：
- <?php
- error_reporting(E_ERROR);
- define("MASK", 0x1f);//31
- define("BITSPERWORD",32);
- define("SHIFT",5);
- define("MASK",0x1F);
- define("N",1000);
- $a = array();
- //set 設置所在的bit位爲1
- function set($i) {
- global $a;
- $a[$i>>SHIFT] |= (1<<($i & MASK));
- }
- //clr 初始化所有的bit位爲0
- function clr($i) {
- $a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));
- }
- //test 測試所在的bit爲是否爲1
- function test($i){
- global $a;
- return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));
- }
- $aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);
- while ($v =current($aa)) {
- set($v);
- if(!next($aa)) {
- break;
- }
- }
- foreach ($a as $key=>$v){
- echo $key,'=', decbin($v),"\r\n";
- }
0=11000000000000000000000000001110
1=1000001000000000000000010
6=10000000
32位表示，實際結果一目瞭然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199數據所在的具體位置：
31 30 3 2 1
0= 1 1 00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 1 0
56 50 33
1= 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0010
199
6= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000
【問題實例】
已知某個文件內包含一些電話號碼，每個號碼爲8位數字，統計不同號碼的個數。
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節的內存即可。 （可以理解爲從0-99 999 999的數字，每個數字對應一個Bit位，所以只需要99M個Bit==1.2MBytes，這樣，就用了小小的1.2M左右的內存表示了所有的8位數的電話）2)2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數。
將bit-map擴展一下，用2bit表示一個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上，在遍歷這些數的時候，如果對應位置的值是0，則將其置爲1；如果是1，將其置爲2；如果是2，則保持不變。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map，都是一樣的道理。
實現：
- // TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.
- #include "stdafx.h"
- #include<memory.h>
- //用char數組存儲2-Bitmap,不用考慮大小端內存的問題
- unsigned char flags[1000]; //數組大小自定義
- unsigned get_val(int idx) {
- // | 8 bit |
- // |00 00 00 00| //映射3 2 1 0
- // |00 00 00 00| //表示7 6 5 4
- // ……
- // |00 00 00 00|
- int i = idx/4; //一個char 表示4個數，
- int j = idx%4;
- unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);
- //0x3是0011 j的範圍爲0-3，因此0x3<<(2*j)範圍爲00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那麼flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|
- //表示7 6 5 4
- return ret;
- }
- unsigned set_val(int idx, unsigned int val) {
- int i = idx/4;
- int j = idx%4;
- unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);
- flags[i] = tmp;
- return 0;
- }
- unsigned add_one(int idx)
- {
- if (get_val(idx)>=2) { //這一位置上已經出現過了？？
- return 1;
- } else {
- set_val(idx, get_val(idx)+1);
- return 0;
- }
- }
- //只測試非負數的情況;
- //假如考慮負數的話,需增加一個2-Bitmap數組.
- int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};
- int main() {
- int i;
- memset(flags, 0, sizeof(flags));
- printf("原數組爲:");
- for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i) {
- printf("%d ", a[i]);
- add_one(a[i]);
- }
- printf("\r\n");
- printf("只出現過一次的數:");
- for(i=0;i < 100; ++i) {
- if(get_val(i) == 1)
- printf("%d ", i);
- }
- printf("\r\n");
- return 0;
- }
- 頂
- 17
- 踩