八皇后問題（N皇后問題）

問題：在一個N*N的棋盤上擺放N個“皇后”，且兩兩不在同一直線和斜線上，求有多少種擺法

解法：使用遞歸和回溯的思想求解

代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 8;// N皇后問題
int map[N][N];// 棋盤數組，存儲可直達該點的皇后個數
static int methods = 0;// 遍歷的方法數

bool put(int pi, int pj){
    if (pi == N-1){
        //return true;// 若需輸出其中一種解法，取消本行註釋即可
        methods++;
        return false;
    }
    map[pi][pj] = N;
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            if (i == pi || j == pj || i + j == pi + pj || i - j == pi - pj){// 橫縱斜線
                map[i][j]++;// 可直達該點的皇后個數加1
            }
        }
    }
    for (int j = 0; j < N; j++){
        if (map[pi + 1][j] == 0){
            if (put(pi + 1, j) == true){ return true; }// 下一行放置新的棋子
        }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            if (i == pi || j == pj || i + j == pi + pj || i - j == pi - pj){// 橫縱斜線
                map[i][j]--;// 撤銷“可直達該點的皇后個數加1”
            }
        }
    }
    map[pi][pj] = 0;
    return false;
}

int main(){
    for (int j = 0; j < N; j++){
        if (put(0, j) == true){
            for (int i = 0; i < N; i++){
                for (int j = 0; j < N; j++){
                    if (map[i][j] == N + 1)// “自增1”過1次
                        cout << "●";// 此處放棋子
                    else
                        cout << "○";// 此處爲空
                }
                cout << endl;
            }
            return 1;
        }
    }
    cout << "Kinds of handgrasp:" << methods << endl;
    return 0;
}