解題報告：HDU_6061 RXD and functions NTT

題目鏈接

題意及官方題解：

思路：

先感謝Q巨指點Qrz...

先求得係數式：

拆開組合數：

把係數提取出來稍作變換：

整理一下：

得到：

然後就可以直接進行NTT了。。

代碼；

#include<bits/stdc++.h>


const int mod = 998244353;
const int N = 4e5+10;
const int g = 3;
using namespace std;

long long F1[N],F2[N],qp[30];

int getLen(int a){
  a<<=1;
  int res = 1;
  while(res<a)res<<=1;
  return res;
}
long long qpow(long long x,long long y){
   long long res = 1;
   while(y){
      if(y&1){
         res = res * x % mod;
      }x = x * x % mod;
      y >>= 1;
   }return res;
}

void brc(long long *a,int l){
    for(int i=1,j=l/2;i<l-1;i++){
        if(i<j)swap(a[i],a[j]);
        int k=l/2;
        while(j>=k){
            j-=k;
            k>>=1;
        }
        if(j<k)j+=k;
    }
}


void ntt(long long *y,int l,int on){
    brc(y,l);
    int id = 0;
    long long u,t,tmp;
    for(int h=2;h<=l;h<<=1){
        id++;
        for(int j=0;j<l;j+=h){
            long long w = 1;
            for(int k=j;k<j+h/2;k++){
                u = y[k];
                t = w*y[k+h/2]%mod;
                y[k] = u+t;
                if(y[k]>=mod)y[k]-=mod;
                y[tmp=k+h/2]=u-t;
                if(y[tmp]<0)y[tmp]+=mod;
                w = w*qp[id]%mod;
            }
        }
    }if(on<0){
        for(int i=1;i<l/2;i++)swap(y[i],y[l-i]);
        long long ni = qpow(l,mod-2);
        for(int i=0;i<l;i++)y[i] = (y[i]*ni)%mod;
    }
}

int K[N];
long long fro[N];
long long ni[N];

void init(){
   for(int i=0;i<21;i++){
        int t=1<<i;
        qp[i]=qpow(g,(mod-1)/t);
    }
   fro[0] = ni[0] = 1;
   for(int i=1;i<N;i++){
      fro[i] = fro[i-1] * i % mod;
   }ni[N-1] = qpow(fro[N-1],mod-2);
   for(int i=N-1;i;i--){
      ni[i-1] = ni[i] * i % mod;
   }
}

long long ans[N];

int main()
{
   init();
   int n,m;
   //freopen("1006.in","r",stdin);
   //freopen("my_1006.out","w",stdout);
   while(scanf("%d",&n)==1){
      long long a = 0;
      for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&K[i]);
      scanf("%d",&m);
      for(int i=0,x;i<m;i++){
         scanf("%d",&x);
         a -= x;
         if(a<0)a+=mod;
      }int l = getLen(n+1);
      if(a==0){
         for(int i=0;i<=n;i++){
            printf("%d ",K[i]);
         }printf("\n");
         continue;
      }
      for(int i=0,aa=1;i<l;i++){
         if(i<=n){
            F1[i] = aa * ni[i] % mod;
            F2[i] = fro[n-i] * K[n-i] % mod;
         }else {
            F1[i] = F2[i] = 0;
         }aa = 1LL * aa * a % mod;
      }ntt(F1,l,1);ntt(F2,l,1);
      for(int i=0;i<l;i++){
         F1[i] = F1[i] * F2[i] % mod;
      }ntt(F1,l,-1);
      for(int i=0;i<=n;i++){
         ans[i] = F1[i]  ;
         ans[i] = ( ans[i] % mod + mod ) * ni[n-i] % mod;
      }for(int i=0;i<=n;i++){
         printf("%I64d ",ans[n-i]);
      }printf("\n");
   }return 0;
}