解題報告：HDU_5663 Hillan and the girl 莫比烏斯反演

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題意:

a爲小於等於n的正整數，b爲小於等於m的正整數，求gcd(a,b)爲平方數的計數

思路：

令

設 f(x) 表示gcd(a,b)爲x的組數，它的答案爲

我們要求的是

可以發現若k爲平方數，那麼g(x*k)前的係數等同於g(x)前的係數

那麼我們在O(n)的時間內預處理出對應的係數，對於每個詢問在O( sqrt(n)）的時間內得到答案

總複雜度O(T*sqrt(n))，屬於O(能過)

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

const int N = 1e7+10;
using namespace std;

vector<int>pr;
int mu[N];
bool Np[N];
int sum[N];



void init(){
   sum[1] = mu[1] = 1;
   for(int i=2;i<N;i++){
      if(!Np[i]){
         pr.emplace_back(i);
         mu[i] = -1;
      }for(int j=0;j<pr.size();j++){
         int k = i * pr[j];
         if(k>=N)break;
         Np[k] = true;
         if(i%pr[j]==0){
            mu[k] = mu[i/pr[j]];
            break;
         }mu[k] = -mu[i];
      }
      sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
   }
}

int main()
{
   init();
   int T;
   scanf("%d",&T);
   while(T--){
      int n,m;
      scanf("%d%d",&n,&m);
      if(n>m)swap(n,m);
      long long ans = 1LL*n*m ;
      for(int i=1,last;i<=n;i=last+1){
         int ni = n/i , mi = m/i;
         last = min(n/ni,m/mi);
         ans += 1LL * ( sum[i-1] - sum[last] ) * ni * mi;
      }printf("%I64d\n",ans);
   }return 0;
}