解題報告：Codeforces Round #146 (Div. 1) E. Number Challenge 莫比烏斯反演

題目鏈接

題意：

給定n,m,l，求

d(x)：x的約數個數

思路：

加強版的約數個數和 （解題報告：BZOJ_3994 約數個數和 莫比烏斯反演學習題）？

代入公式

得到

得到

代入常用的公式：

得到：

這個式子的複雜度爲

但是可以發現對於一個數k，只需要用到和它互質的部分

那麼可以在的時間內預處理出每個數的互質的所有的數

那麼就能在的時間內得出結果

總複雜度

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

const long long mod = (1LL<<30)-1;
const int N = 2005;
using namespace std;

vector<int>pr,coprime[N];
bool Np[N];
int mu[N];

void init(){
   mu[1] = 1;
   for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<N;j++)if(__gcd(i,j)==1)
      coprime[i].emplace_back(j);
   for(int i=2;i<N;i++){
      if(!Np[i]){
         pr.emplace_back(i);
         mu[i] = -1;
      }for(int j=0,k=pr[0]*i;k<N;k=pr[++j]*i){
         Np[k] = true;
         if(i%pr[j]==0){
            mu[k] = 0;
            break;
         }mu[k] = -mu[i];
      }
   }
}


int main()
{
   init();
   int n,m,l;
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
   if(n>m)swap(n,m);
   long long ans = 0;
   for(int d=1,lastd;d<=n;d=lastd+1){
      lastd = d;
      long long sum = 0;
      for(int idk=0,k=coprime[d][0];k<=l;k=coprime[d][++idk]){
         int edn = n/d , edm = m/d ;
         int ed = max(edn,edm) ;
         long long tmpn = 0 , tmpm = 0;
         for(int idi=0,i=coprime[k][0];i<=ed;i=coprime[k][++idi]){
            if(i<=edn)tmpn = (tmpn+(edn/i))&mod;
            if(i<=edm)tmpm = (tmpm+(edm/i))&mod;
         }sum += ( ( 1LL * (l/k) * tmpn & mod )  * tmpm ) & mod;
      }sum *=  mu[d];
      sum&=mod;
      ans += sum;
   }printf("%I64d\n",ans&mod);
}