小Z的襪子【莫隊算法】

[2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)

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Description

作爲一個生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命……
具體來說，小Z把這N只襪子從1到N編號，然後從編號L到R(L 儘管小Z並不在意兩隻襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩隻襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩隻不同色的襪子會很尷尬。
你的任務便是告訴小Z，他有多大的概率抽到兩隻顏色相同的襪子。當然，小Z希望這個概率儘量高，所以他可能會詢問多個(L,R)以方便自己選擇。

Input

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N爲襪子的數量，M爲小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

Output

包含M行，對於每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的概率。若該概率爲0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須爲最簡分數。（詳見樣例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【樣例解釋】

詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，概率爲(1+3)/10=4/10=2/5。

詢問2：共C(3,2)=3種可能，無法抽到顏色相同的襪子，概率爲0/3=0/1。

詢問3：共C(3,2)=3種可能，均爲抽出兩個3，概率爲3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示組合數，組合數C(a, b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。

【數據規模和約定】

30%的數據中 N,M ≤ 5000；

60%的數據中 N,M ≤ 25000；

100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫隊算法：
分塊的思想，時間複雜度爲nsqrt(n)，適用於無修改的區間查詢，將長度爲n的區間分爲sqrt(n)塊，如果知道了[L,R]的答案可以在O(1)的時間內知道[L-1,R]，[L,R-1]，[L+1,R]，[L,R+1]的答案。首先按照查詢的區間對詢問進行排序。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int c[50010], pos[50010];;
int n, m;
long long ans, aa, bb, cc, s[50010];

long long gcd(long long a, long long b)
{
    if (b == 0) return a;
    else return gcd(b ,a%b);
}

struct Query
{
    int L, R;
    int num;

    long long ans1, ans2;

}q[50010];

bool cmp1(Query a, Query b)
{
    if (pos[a.L] == pos[b.L])
        return a.R < b.R;
    else
        return a.L < b.L;
}


bool cmp2(Query a, Query b)
{
    return a.num < b.num;
}

void update(int p, int add)
{
    ans -= s[c[p]] * s[c[p]];
    s[c[p]] += add;
    ans += s[c[p]] * s[c[p]];
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        int SQ = sqrt(n);
        ans = 0;
        memset(s, 0, sizeof(s));

        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d", &c[i]);
            pos[i] = (i - 1) / SQ + 1;
        }

        for (int i = 1;i <= m;i++)
        {
            scanf("%d%d", &q[i].L, &q[i].R);
            q[i].num = i;
        }

        sort(q + 1, q + 1 + m,cmp1);

        int pl = 1, pr = 0;

        for (int i = 1;i <= m;i++)
        {
            if (q[i].L == q[i].R)
            {
                q[i].ans1 = 0;
                q[i].ans2 = 1;
                continue;
            }

            if (pr < q[i].R)
            {
                for (int j = pr + 1;j <= q[i].R;j++)
                    update(j, 1);
            }
            else
            {
                for (int j = pr ;j > q[i].R;j--)
                    update(j, -1);
            }
            pr = q[i].R;
            if (pl < q[i].L)
            {
                for (int j = pl;j < q[i].L;j++)
                    update(j,-1);
            }
            else
            {
                for (int j = pl - 1;j >= q[i].L;j--)
                    update(j, 1);
            }
            pl = q[i].L;

            aa = ans - (q[i].R - q[i].L + 1);
            bb = (long long)(q[i].R - q[i].L + 1)*(q[i].R - q[i].L);

            long long tmp = gcd(aa, bb);
            aa /= tmp;
            bb /= tmp;
            q[i].ans1 = aa;
            q[i].ans2 = bb;
        }

        sort(q + 1, q + 1 + m, cmp2);

        for (int i = 1;i <= m;i++)
            printf("%lld/%lld\n", q[i].ans1, q[i].ans2);
    }
    return 0;
}