LightOJ 1025 - The Specials Menu【區間DP】

題目鏈接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1025

題意：給你一個字符串，可以刪除任意多個字符使之組成迴文串，問你最多有多少種方法。

思路：
dp[i][j]表示i到j組成迴文串的方法數目。
首先初始化dp[i][j] = 1，就是不刪除任何字符的方法。

若s[i] != s[i]
dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]
表示刪除i 和刪除j的方法數和，因爲兩種方法重複了i+1 到j-1，所以再減去。

若s[i] == s[j]
dp[i][j] = （dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]）+（dp[i+1][j-1] + 1)
後面的括號dp[i+1][j-1]表示按照原方案忽略i,j的方法數目，+1表示把[i+1]到[j-1] 全部刪除的方法。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <string>

using namespace std;

char s[100];

long long dp[100][100];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int t = 1;t <= T;t++)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%s", s);
        int len = strlen(s);

        for (int i = 0;i < len;i++)
            dp[i][i] = 1;

        for (int p = 1;p <= len;p++)
        {
            for (int i = 0;i + p < len;i++)
            {
                int j = i + p;

                if (s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]) + (dp[i+1][j-1] + 1);
                else
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1];
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n", t, dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}