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21
世紀，粒子
濾波器成爲一個非常活躍的研究領域，
Doucet
、
Liu
、
Arulampalam
等對粒子濾波的研究作了
精彩的總結
[133-135]
，
IEEE
出版的論文集
“Sequential Monte Carlo Methods in Practice”
對粒子濾
波器進行了詳細介紹
[136]
。
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世紀，粒子
濾波器成爲一個非常活躍的研究領域，
Doucet
、
Liu
、
Arulampalam
等對粒子濾波的研究作了
精彩的總結
[133-135]
，
IEEE
出版的論文集
“Sequential Monte Carlo Methods in Practice”
對粒子濾
波器進行了詳細介紹
[136]
。
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世紀，粒子
濾波器成爲一個非常活躍的研究領域，
Doucet
、
Liu
、
Arulampalam
等對粒子濾波的研究作了
精彩的總結
[133-135]
，
IEEE
出版的論文集
“Sequential Monte Carlo Methods in Practice”
對粒子濾
波器進行了詳細介紹
[136]
。
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世紀，粒子
濾波器成爲一個非常活躍的研究領域，
Doucet
、
Liu
、
Arulampalam
等對粒子濾波的研究作了
精彩的總結
[133-135]
，
IEEE
出版的論文集
“Sequential Monte Carlo Methods in Practice”
對粒子濾
波器進行了詳細介紹
[136]
。
粒子濾波論文：Sequential Monte Carlo Methods in Practice （Doucet、Liu、Arulampalam）
在處理目標跟蹤問題時，通常假設目標的狀態轉移過程服從一階馬爾可夫模型，即當前時刻的狀態只與上一時刻的狀態有關，另外一個假設爲觀測值相互獨立，即觀測值yk只與k時刻的狀態xk有關。
貝葉斯濾波：貝葉斯濾波將狀態估計視爲一個概率推理過程，即將目標狀態的估計問題轉換爲利用貝葉斯公式求解後驗概率密度或濾波概率密度，進而獲得目標狀態的最優估計。貝葉斯濾波包含預測和更新兩個階段，預測過程利用系統模型預測狀態的先驗概率密度，更新過程則利用最新的測量值對先驗概率密度進行修正，得到後驗概率密度。
目標狀態的最優估計值可由後驗(或濾波)概率密度函數進行計算。通常根據極大後驗(MAP)準則或最小均方誤差(MMSE)準則，將具有極大後驗概率密度的狀態或條件均值作爲系統狀態的估計值。
Kalman濾波：貝葉斯濾波需要進行積分運算，除了一些特殊的系統模型（如線性高斯系統，有限狀態的離散系統）之外，對於一般的非線性、非高斯系統，貝葉斯濾波很難得到後驗概率的封閉解析式。因此，現有的非線性濾波器多采用近似的計算方法解決積分問題，以此來獲取估計的次優解。在系統的非線性模型可由在當前狀態展開的線性模型有限近似的前提下，基於一階或二階Taylor級數展開的擴展Kalman濾波得到廣泛應用。
獲取次優解的另外一中方案便是基於蒙特卡洛模擬的粒子濾波器。
粒子濾波：算法的核心思想便是利用一系列隨機樣本的加權和表示後驗概率密度，通過求和來近似積分操作。
重要性採樣：如何得到服從後驗概率分佈的隨機樣本是蒙特卡洛方法中基本的問題之一。重要性採樣法引入一個已知的、容易採樣的重要性概率密度函數q(xk|Yk)，從中生成採樣粒子，利用這些隨機樣本的加權和來逼近後驗濾波概率密度p(xk|Yk)。
1.2.3. 重要密度函數的選擇
重要性概率密度函數的選擇對粒子濾波的性能有很大影響。在工程應用中，通常選取狀態變量的轉移概率密度函數作爲重要性概率密度函數。轉移概率的形式簡單且易於實現，在觀測精度不高的場合，將其作爲重要性概率密度函數可以取得較好的濾波效果。然而，採用轉移概率密度函數作爲重要性概率密度函數沒有考慮最新觀測數據所提供的信息，從中抽取的樣本與真實後驗分佈產生的樣本存在一定的偏差，特別是當觀測模型具有較高的精度或預測先驗與似然函數之間重疊部分較少時，這種偏差尤爲明顯。
在實際情況中，構造最優重要性概率密度函數的困難程度與直接從後驗概率分佈中抽取樣本的困難程度等同。從最優重要性概率密度函數的表達形式來看，產生下一個預測粒子依賴於已有的粒子和最新的觀測數據，這對於設計重要性概率密度函數具有重要的指導作用，即應該有效利用最新的觀測信息，在易於採樣實現的基礎上，將更多的粒子移動到似然函數值較高的區域。
在實際情況中，構造最優重要性概率密度函數的困難程度與直接從後驗概率分佈中抽取樣本的困難程度等同。從最優重要性概率密度函數的表達形式來看，產生下一個預測粒子依賴於已有的粒子和最新的觀測數據，這對於設計重要性概率密度函數具有重要的指導作用，即應該有效利用最新的觀測信息，在易於採樣實現的基礎上，將更多的粒子移動到似然函數值較高的區域。
1.2.4. 重採樣方法
針對序貫重要性採樣算法存在的權值退化現象，Gordon等提出了一種名爲Bootstrap的粒子濾波算法。該算法在每步迭代過程中，根據粒子權值對離散粒子進行重採樣，在一定程度上克服了這個問題。重採樣方法捨棄權值較小的粒子，代之以權值較大的粒子。重採樣策略包括固定時間間隔重採樣與根據粒子權值進行的動態重採樣。動態重採樣通常根據當前的有效粒子數或最大與最小權值比來判斷是否需要進行重採樣。常用的重採樣方法包括多項式(Multinomial resampling)重採樣、殘差重採樣(Residual resampling)、分層重採樣(Stratified resampling)與系統重採樣(Systematic resampling)等。
殘餘重採樣採用新的權值選擇餘下的粒子，殘餘重採樣的主要過程爲
殘餘重採樣採用新的權值選擇餘下的粒子，殘餘重採樣的主要過程爲
重採樣並沒有從根本上解決權值退化問題。重採樣後的粒子之間不再是統計獨立關係，給估計結果帶來額外的方差。重採樣破壞了序貫重要性採樣算法的並行性，不利於VLSI硬件實現。另外，頻繁的重採樣會降低對測量數據中野值的魯棒性。由於重採樣後的粒子集中包含了多個重複的粒子，重採樣過程可能導致粒子多樣性的喪失，此類問題在噪聲較小的環境下更加嚴重。因此，一個好的重採樣算法應該在增加粒子多樣性和減少權值較小的粒子數目之間進行有效折衷。
粒子濾波算法簡述
