預測：根據前一狀態估計當前狀態；更新：根據觀測值對預測進行修正，達到最優估計
第一條公式：預測
F就是狀態轉移矩陣，B則是控制矩陣
第二條公式：不確定性的傳遞
每一個時刻的不確定性都是通過協方差矩陣Σ來給出的；協方差矩陣 Q 表示預測模型本身的噪聲（也即是噪聲在傳遞過程中的不確定性）
對估計量進行修正：
前面我們提到，是根據上一狀態推測而來的，那麼它與“最優”估計值之間的差距現在就是等式右端加號右側的部分。表示實際觀察值(y)與預估的觀測值之間的殘差。這個殘差再乘以一個係數K就可以用來對估計值進行修正。K稱爲卡爾曼係數，它也是一個矩陣，它是對殘差的加權矩陣，有的資料上稱其爲濾波增益陣。
但是現在我們仍然可以定性地對這個係數進行解讀：濾波增益陣首先權衡預測狀態協方差矩陣 Σ 和觀測值矩陣R的大小，並以此來覺得我們是更傾向於相信預測模型還是詳細觀測模型。如果相信預測模型多一點，那麼這個殘差的權重就會小一點。反之亦然，如果相信觀察模型多一點，這個殘差的權重就會大一點。不僅如此，濾波增益陣還負責把殘差的表現形式從觀測域轉換到了狀態域。例如本題中觀測值 Z 僅僅是一個一維的向量，狀態 x 是一個二維的向量。所以在實際應用中，觀測值與狀態值所採用的描述特徵或者單位都有可能不同，顯然直接用觀測值的殘差去更新狀態值是不合理的。而利用卡爾曼係數，我們就可以完成這種轉換。例如，在小車運動這個例子中，我們只觀察到了汽車的位置，但K裏面已經包含了協方差矩陣P的信息（P裏面就給出了速度和位置的相關性），所以它利用速度和位置這兩個維度的相關性，從位置的殘差中推算出了速度的殘差。從而讓我們可以對狀態值 x 的兩個維度同時進行修正。
對噪聲分佈進行更新：
也就是說當t = 1時，我們根據觀測值y1去估計真實狀態x1，這個過程服從一個高斯分佈。然後，當t = 2時，我們根據上一個觀測值y1去預測當前的真實狀態x2，在獲得該時刻的真實觀測值y2後，我們又可以估計出一個新的真實狀態x2，這時就要據此對由y1預測的結果進行修正（Update），如此往復。