週末閒來沒事，就把csdn的這道朋友的禮物這道題做了，其實這道題就是一個排列組合，然後求概率的問題。先看題目吧。
- 北京
- 難 度 等 級：
n個人，每個人都有一件禮物想送給他人，他們決定把禮物混在一起，然後每個人隨機拿走一件，問恰好有m個人拿到的禮物恰好是自己的概率是多少？
輸出結果四捨五入，保留8位小數，爲了保證精度，我們用字符串作爲返回類型。
輸入：n,m (0<n<100, 0<=m<=n)
例如：
n = 2，m = 1，輸出：0.00000000；
n = 99，m = 0，輸出：0.36787944
解題思路，其實這道題已經把解題思路給了出來，舉例中，假如99個都是拿到不是自己的禮物，這點提示了我。
先把這道題轉換成排列組合，就1~n個數，把它們全部取出來，取出來的結果是：第k次取出來的數恰好是k，而正好有m個這樣的概率。
根據提示，我們先考慮這種情況，給你n個數，取出來的結果是，沒有一個數對應自己，也就是取第一個數不會取到1，取第二個數不會取到2，。。。。。這樣的概率。
其次，我們還要考慮這種情況，從n個數中，取出m個，對應的都是自己。
根據上述分析，這道題就被拆分成兩部分了
首先考慮從n個數中，取出m個，對應的都是自己。這個比較好計算出來
比如取第一個數，有n種可能，取到自己的概率是1/n,
第二個數有(n-1)種可能，取到自己的概率是1/（n-1）,
..........................
第m個數有(n-m+1)種可能,取到自己的概率是1/（n-m+）,
因此，概率就是p0=1/n*1/(n-1)*....................*1/(n-m+1);
注意：這裏只是計算從n個取出m個相同，而且是連續的，也就是計算了一次，事實上還有不連續的，這有多少種可能了？這個就是從n箇中取出m個數的組合的可能性，因此，還需要乘以次數，次數就是組合了C(n,m)
C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-m+1)/[m*(m-1)*...1]
這樣就得到從n箇中取出m個相同的概率p1=p0*p1,
這樣就得到p1=1/m!；
現在我們再考慮第二部分，剩下的n-m個數，均不能是自己，因爲前面拿到的都是自己的，所以，我們就可以考慮這樣一個情況，從1~n個數中，拿到的均不是自己的數。
取第一個數，因爲不能是自己，所有n-1種可取方式，概率就是(n-1)/n；
這裏要考慮取第二個數：有兩種情況
第一種情況，取到的是第一個數[1]，概率爲1/(n-1)
第二種情況，取到的是後面的數【3~n】,概率爲(n-2)/(n-1)
當取第二個數爲第一種情況時，我們發現剩下的n-2個數，和我們考慮的情況完全一樣，相當於降次處理了，這個就是遞歸調用了。後面就很好處理了。
當取第二個數爲第二種情況時，第二個數取到的就是第三個數，剩下的就是【1】和【3~n】，這時，我們發現，它自身開始出現相同的循環了。因此啊，我們就可以構造出第二遞歸調用函數了。
第一個函數：從n個數中取出一個數，其中，這n個數中包含自己
public static double cal(int n)
{
double result = 0;
double p=0;
if (n ==1)
return 0;
if(n==2)
return 0.5;
p = (double)(n - 1) / n;
result = p * calNo(n - 1);
return result;
}
第二個函數，將從n個數中取出一個數，其中，這n個數中不包含自己
public static double calNo(int n)
{
double result = 0;
if (n == 1)
return 1;
if (noDic.ContainsKey(n))
{
result = noDic[n];
}
else
{
result = (double)1 / n * cal(n - 1) + (double)(n - 1) / n * calNo(n - 1);
if (!noDic.ContainsKey(n))
{
noDic.Add(n, result);
}
}
return result;
}
爲了緩存中間值，我們把中間值保存下來，減少計算次數。
第二步的函數兩個，ok
下面把第一步的函數補全：
public static double cal(int n, int m)
{
double result = 1;
if (n == 1)
{
return 0;
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
result = (double)result /(m-i);
}
if (m == n)
{
m = n - 1;
}
else
{
result = result * cal(n - m);
}
return result;
}
這裏要考慮n==m，當這種情況出現時，就不用第二步的處理
到這裏基本就結束了，根據題目要求，吧返回的double轉換成string就可以了
整個做下來，3個函數，也可以整合成2個函數，而且步驟都不多，代碼就比較少，提交，ok，通過沒問題。
其實，從函數的遞推關係可以看出，我們直接從最後一步往前推，那麼就不需要遞歸調用了，直接一個for循環就解決了，這個也不是難事。
題目就做到這裏吧。