看了下這道題，也覺得非常有意思，因此把這道題也寫一下。先上題目：
- 北京
- 難 度 等 級：
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要建立一個信號基站服務n個村莊，這n個村莊用平面上的n個點表示。假設基站建立的位置在(X,Y)，則它對某個村莊(x,y)的距離爲max{|X – x|, |Y – y|}， 其中| |表示絕對值，我們的目標是讓所有村莊到信號基站的距離和最小。
基站可以建立在任何實數座標位置上，也可以與某村莊重合。
輸入：
給定每個村莊的位置x[],y[]，x,y都是整數，滿足：
-1000000000 < x,y < 1000000000
村莊個數大於1，小於101。
輸出：
所有村莊到信號基站的距離和的最小值。
關於精度：
因爲輸出是double。我們這樣判斷對錯，如果標準答案是A,你的答案是a，如果|Ａ – a| < 1e-3 我們認爲是正確的，否則認爲是錯誤的。
樣例：
假設有4個村莊位置分別爲 （1，4） （2，3） （0，1） （1，1）
我們的結果是5。因爲我們可以選擇（1.5，2.5）來建立信號基站。
bestDistance = max(|1.5-1|, |2.5-4|) + max(|1.5-2|,|2.5-3|) + max(|1.5-0|,|2.5-1|) + max(|1.5-1|,|2.5-1|)
= max(0.5, 1.5) + max(0.5,0.5) + max(1.5,1.5) + max(0.5,1.5)
= 1.5 + 0.5 + 1.5 + 1.5
= 5
分析：
直管感覺就是，給一個大的框框，吧這些點全部框進去，那麼信號基站的座標肯定在這個框框中，呵呵。但是具體在哪裏呢？
進一步分析，是所有點到這個基站的x軸座標差，或者y軸座標差，誰大取誰。
這個就看出端倪了，在座標系中，y=x和y=-x，吧座標系劃分成4個部分，上下兩個部分中的點，y到原點的距離大於x到原點距離。因此，這個框框就很容易找到了。
也就是y=x和y=-x，進行平移，形成的這樣一個矩形的框框，平移的距離正好就是：x-y和x+y，其中最大值和最小值決定了這個矩形框框的邊界，所以，首先，找出最大值和最小值：這樣就有了處理過程：
int[] line1 = new int[x.Length];
int[] line2 = new int[x.Length];
for (int i = 0; i < x.Length; i++)
{
line1[i] = x[i] - y[i];
line2[i] = x[i] + y[i];
}
int t = 0;
for (int i = 0; i < line1.Length; i++)
{
for (int j = i + 1; j < line1.Length; j++)
{
if (line1[i] > line1[j])
{
t = line1[j];
line1[j] = line1[i];
line1[i] = t;
}
if (line2[i] > line2[j])
{
t = line2[j];
line2[j] = line2[i];
line2[i] = t;
}
}
}
首先求出值，然後排下序。這裏爲了簡單，就使用的是冒泡排序法。當然你也可以使用高效點的排序方法。
這裏忘了說明一點：就是我們剛纔直管感覺，基站落在這個矩形裏面，爲什麼？大家自己分析下吧。這個很容易證明，矩形之外的點到矩形裏面的點的值肯定要大。
其實這個分析過程，也有助於進行第二步的分析，即找到基站的座標位置。
首先，在矩形的一邊上取某點，然後，沿着y=x的方向移動，我們會發現，當移動到此點所在的y=x+k時，這條直線劃分的點在上下兩邊一樣多的時候，距離值最小（自己可以很簡單的就證明了）
同理，當點移動到y=k-x直線，劃分的上下兩邊點相同時，距離最短，
有了這個分析，我們就是求k1和k2了
double line1K = 0;
double line2K = 0;
if (x.Length % 2 == 1)
{
line1K = line1[line1.Length / 2];
line2K = line2[line2.Length / 2];
}
else
{
line1K = (line1[line1.Length / 2 - 1] + line1[line1.Length / 2 ])/2;
line2K = (line2[line2.Length / 2 - 1] + line2[line2.Length / 2]) / 2;
}
求出了k1，k2，那麼這兩條直線的交叉點就是基站的座標點了。
double x1 = (line1K + line2K) / 2;
double y1 = (line2K - line1K) / 2;
剩下就是把距離求出來了。
這個拋出個問題：基站的位置是不是就一定是交叉點？顯然不是，當點的個數爲偶數時，其實，基站的位置是最裏面的四個點圍成的矩形。
至此，全部完成，提交，ok，沒問題。