KMP算法

二.KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因爲這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作爲該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的區別就在於KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的複雜度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，爲了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴。

　 對於next[]數組的定義如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。

代碼實現如下：

[c++] view plaincopy

int KMPMatch(char *s,char *p)
{
    int next[100];
    int i,j;
    i=0;
    j=0;
    getNext(p,next);
    while(i<strlen(s))
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=next[j];       //消除了指針i的回溯
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
    }
    return -1;
}

因此KMP算法的關鍵在於求算next[]數組的值，即求算模式串每個位置處的最長後綴與前綴相同的長度， 而求算next[]數組的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。 

1.按照遞推的思想：

   根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

   因此可以這樣去實現：

[c++] view plaincopy

void getNext(char *p,int *next)
{
    int j,k;
    next[0]=-1;
    j=0;
    k=-1;
    while(j<strlen(p)-1)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情況下,p[j]==p[k]
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else                   //p[j]!=p[k]
            k=next[k];
    }
}

  2.直接求解方法

[c++] view plaincopy

void getNext(char *p,int *next)
{
    int i,j,temp;
    for(i=0;i<strlen(p);i++)
    {
        if(i==0)
        {
            next[i]=-1;     //next[0]=-1
        }
        else if(i==1) 
        {
            next[i]=0;      //next[1]=0
        }
        else
        {
            temp=i-1;
            for(j=temp;j>0;j--)
            {
                if(equals(p,i,j))
                {
                    next[i]=j;   //找到最大的k值
                    break;
                }
            }
            if(j==0)
                next[i]=0;
        }
    }
}
bool equals(char *p,int i,int j)     //判斷p[0...j-1]與p[i-j...i-1]是否相等  
{
    int k=0;
    int s=i-j;
    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
    {
        if(p[k]!=p[s])
            return false;
    }
    return true;
}