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1. 地圖投影與地圖座標系
1.1. 地圖座標系
平面座標系：
經緯度座標系：
投影座標系
1.2. 地圖投影
高斯－克呂格
（1）高斯-克呂格投影性質
高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱"高斯投影"，又名"等角橫切橢圓柱投影"，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）於 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影爲直線且長度不變和赤道投影爲直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道爲直線外，其他子午線均爲對稱於中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面正形投影於橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即爲高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影爲原點，中央子午線的投影爲縱座標x軸，赤道的投影爲橫座標y軸，構成高斯克呂格平面直角座標系。
高斯-克呂格投影在長度和麪積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶座標一致，只要算出一個帶的數據，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。
（2）高斯-克呂格投影分帶
按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分爲六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編爲第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編爲三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次爲75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用於中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用於大比例尺（如 1：10000）測圖，城建座標多采用三度帶的高斯投影。
（3）高斯-克呂格投影座標
高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶座標成獨立系統。以中央經線投影爲縱軸(x), 赤道投影爲橫軸(y),兩軸交點即爲各帶的座標原點。縱座標以赤道爲零起算，赤道以北爲正，以南爲負。我國位於北半球，縱座標均爲正值。橫座標如以中央經線爲零起算，中央經線以東爲正，以西爲負，橫座標出現負值，使用不便，故規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫座標值均加 500公里。由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，爲了區別某一座標系統屬於哪一帶，在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即爲帶號。
（4）高斯-克呂格投影與UTM投影
某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數據處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影座標當作高斯-克呂格投影座標提交的現象。
UTM投影全稱爲"通用橫軸墨卡託投影"，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格爲等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分爲60個投影帶，每帶經差爲6度，已被許多國家作爲地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例係數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影后保持長度不變，即比例係數爲1，而UTM投影的比例係數爲0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例係數爲常數，在東西方向則爲變數，中心格網線的比例係數爲0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例係數爲 1.00158。
高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行座標轉換。以下舉例說明(基準面爲WGS84)：
輸入座標（度） 高斯投影（米） UTM投影（米） Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯
緯度值（X） 32 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5
經度值（Y） 121 21310996.8 311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4
注：座標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位"21"爲帶號；座標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因座標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經線不變形，把球面攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然後打開橢圓柱即可。
1.3. 圖幅編號
爲了便於測繪、拼接、管理和使用地形圖，必須按適當面積將廣大地區的地形圖劃分成適宜的若干單幅地形圖，並將分幅的地形圖進行有系統的編號，這項工作稱爲地形圖的分幅和編號。
地形圖的分幅可分爲兩大類：梯形分幅(又稱"經緯線分幅")和矩形分幅(包括正方形分幅)。所謂梯形分幅就是按經線和緯線來劃分，左、右以經線爲界，上、下以緯線爲界，圖形近似梯形。梯形分幅常用於基本比例尺地形圖。
矩形分幅是按平面直角座標的縱、橫座標線來劃分的，圖幅的上、下以座標橫線爲界，左、右以座標縱線爲界。對於工程方面需要的局部地區的大比例尺地形圖、平面圖和中小比例尺掛圖和地圖集，常用矩形分幅。
一、梯形分幅
(一)1:1000萬比例尺地形圖的分幅及編號
爲了統一劃分全球的地形圖，國際地理學會對1:100萬比例尺地形圖作了分幅和編號方法的規定,稱爲國際分幅編號。
國際分幅編號規定由經度180°起，按經差6°劃分成60個縱行,自西向東用阿拉伯數字1-60表示；由赤道起，向南、北分別按緯差4°各分成22個橫列，由低緯向高緯各以大寫的拉丁字母Ａ、Ｂ、……、Ｖ標明。每幅圖的編號由其所在的橫列字母與縱行的數學按先橫列後縱行的次序組成。
由於經線收斂於兩極，當緯度較高時，經差6°的實際寬度顯得很窄，因此又規定在緯度60°以上的地區，東西圖廊的經差取12°，緯度70°以上的地區則取24°。對於緯度88°爲圖廓的極圈圖,則用Z表示。
爲了區別圖幅是北半球還是南半球，規定在圖號前加N或S，分別表示北或南半球。因我國領域全部位於北半球，故省注N
如果已知北京某地(後稱甲地)的緯度爲北緯39°54ˊ30″，經度爲東經116°28ˊ25″，其所在1:1000萬比例尺圖的圖幅編號爲J－50。
(二)1:50萬、1:20萬、1:10萬比例尺地形圖的分幅及編號
三種分幅互不相干，均以1:100萬爲基礎。
1:50萬：將一幅1:100萬比例尺地形圖按經差3°、緯差2°分爲四幅，構成以大寫拉丁字母A、B、C、D爲代號的1:50萬比例尺地形圖。
1:20：將一幅1:100萬比例尺地形圖，按經差1°,緯差40ˊ分爲36幅,構成以帶方括號的自然序數〔1〕、〔2〕……〔36〕爲代號的 1:20萬比例尺地形圖。
上述甲地所在的1:20萬比例尺地形圖的編號爲J-50-[3]。
1:10：將一幅1:100萬比例尺地形圖按經差30ˊ，緯差20ˊ分爲144幅1:10萬比例尺的圖。其編號是在1:100萬比例尺圖幅編號後加上自然序數1、2、3……144。
則上述甲地所在1:10萬比例尺地形的圖幅編號爲J-50-5.
同上述可知，1:50萬、1:20萬、1:10萬比例尺地形圖的分幅和編號都是在1:100萬比例尺地形圖分幅編號的基礎上進行的.它們的編號都是在1:100萬比例尺地形圖編號的後面分別加上各自的代號，各自獨立地與1:100萬的圖幅編號發生關係，彼此之間無聯繫。
(三)1:5萬、1:2.5萬、1:10萬比例尺地形圖的分幅及編號
均以1:10萬爲基礎。
1:5萬：每幅1:10萬比例尺地形圖按經差15ˊ，緯差10分成四幅1:5萬比例尺地形圖，分別以大寫拉丁字母A、B、C、D表示。編號方法是在1:10萬比例尺地形圖的編號後加上各自的代號。
例如，上述甲地所在圖幅的編號爲J-50-5-Ｂ。
1:2.5：每幅1:5萬比例尺圖按經差爲7ˊ30″，緯差爲5ˊ劃分爲4幅1:2.5萬比例尺地形圖，分別以自然序數1、2、3、4表示。編號方法是在1:5萬比例尺地形圖的編號後加上各自的序號。
例如，上述甲地所在圖幅的編號爲J-50-5-B-4。
1:1萬：每幅1:10萬比例尺地形圖按經差3ˊ45″，緯差2ˊ30ˊ劃分爲8行、8列，共64幅1:1萬比例尺地形圖，分別以帶圓括號的自然序數(1)、(2)、(3)……(64)表示。其編號是在1:10萬比例尺地形圖圖號之後加上各自的代號。
(四)1:5000地形圖的分幅和編號
1:5000：在1:1萬比例尺地形圖分幅編號的基礎上進行的。每幅1:1萬比例尺地形圖按經差1ˊ52.5″，緯差爲1ˊ15″分成4幅1:5000比例尺地形圖，其編號是在1:1萬比例
尺地形圖的編號後加上小寫羅馬字母a、b、c、d。例如，上述甲地所在圖幅的編號爲J-50-5-(24)-b。
表5-1表示了各種比例尺地形圖的圖廓大小、分幅方法及以北京某地(甲地)爲例的圖幅編號方法。
如果知道了某地的地理座標，則可根據該地的經、緯度，首先算出包括該地的1:100萬比例尺地形圖的圖幅編號。例如已知乙地位置爲東徑120°09ˊ15″、北緯30°18ˊ10″，則可計算出該地所在的1:100萬圖幅的編號：
（30°18′10″）/4（取整）+1=8（橫列），其代號爲H；
（120°09′15″）/6（取整）+1=21（縱列），故縱號爲51
所以乙地所在1:100萬比例尺地形圖的編號爲H－51。然後可以根據圖5-5、圖5-6……等求出乙地其它比例尺地形圖的編號。
二、正方形幅及矩形圖幅的分幅和編號
供各種工程設計及施工需要的1:500、1:1000、1:2000和小區域1:5000比例尺的地形圖均採用正方形或矩形分幅，它是以縱橫座標的整公里數或整百米數作爲圖幅的分界線的，所以圖廓呈正方形或矩形。
（一）正方形圖幅的分幅與編號方法
當圖要用正方形分幅時，一般規定1:5000比例尺地形圖的圖幅大小爲縱、橫各40cm，即40cm×40cm，實地爲2km×2km；1:2000、1:1000、1:500比例尺地形圖圖幅大小則爲50cm×50cm。其分幅方法是按一分爲四的原則，即將一幅1:5000的地形圖分爲四幅1:2000的地形圖；一幅1:2000的圖分爲四幅1:1000的；一幅1:1000的圖分爲四幅1:500的圖。
1．正方形分幅的編號方法如下：
(1)1:5000比例尺地形圖圖幅的編號用該圖幅西南角點座標表示(以km爲單位)。並將該圖幅的圖號作爲包括於本圖幅內的1:2000、1:1000、1:500比例尺圖的基本圖號。
(2)在1:5000比例尺圖的基本圖號之末尾，附加上用羅馬數字表示的分序號即爲1:2000比例尺圖的圖號。
(3)同理在1:2000、1:1000比例尺圖的圖號之末尾分別附加上用羅馬數字表示的分序號即爲1:1000、1:500比例尺的圖號。
如某幅1:5000比例尺地形圖西南角點座標爲：xp=20km、yp=30km，則圖5-9中打有暈線的各比例尺圖圖幅號分別爲：
1:5000比例尺圖幅號爲 20-30
1:2000比例尺圖幅號爲 20-20-Ⅲ
1:1000比例尺圖號爲 20-30-Ⅱ-Ⅰ
1:500比例尺圖幅號爲 20-30-Ⅰ-Ⅰ-Ⅰ
2．圖名與圖號
圖名：以該圖幅內最有代表性的地名爲圖名；
圖號：用該幅圖西南角點的座標值，以公里爲單位。
如某幅圖西南角點的座標值爲x=4410.0km,y=485.5km,則編號爲：
4410．0-48．5
3．流水編號
自西向東，自北向南，以流水順序進行編號。總之，應從實際情況出發，根據用圖單位的意見和要求，靈活選用圖幅編號方法，以達到測圖、用圖、管圖方便的目的。