LeetCode 67. Add Binary（二進制加法）

題目描述：

    Given two binary strings, return their sum (also a binary string).
    For example, a = "11", b = "1", return "100".

分析：
    題意：給定兩個二進制字符串（只包含0和1），返回它們相加之後的字符串結果。
    思路：這是一道二進制加法題，我們採用普通的字符串加法思路。假設兩個字符串a、b的長度分別爲n1、n2，較小值min_n = min{n1, n2}。① 對於i∈n1 - 1→min_n和j∈n2 - 1→min_n，對a[i]、b[j]進行加法運算，用num表示更新之後的值，用carry表示當前位對前一位的進位。② 如果a字符串較長有剩餘，則對i∈min_n - 1→0進行加法運算；③ 如果b字符串較長有剩餘，則對j∈min_n - 1→0進行加法運算。
    注意兩點：Ⅰ. 此處是二進制加法，故需要用位操作來完成；Ⅱ. 如果最後最高位進行加法運算之後有進位，那麼在答案最前面插入"1"。
    時間複雜度爲O(max(n1, n2))。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        int n1 = a.length(), n2 = b.length();
		// Exceptional Case: 
		if(n1 == 0){
			return b;
		}
		if(n2 == 0){
			return a;
		}
		string ans = "";
		int num = 0, carry = 0;
		int i = n1 - 1, j = n2 - 1;
		while(i >= 0 && j >= 0){
			num = (a[i] - '0') ^ (b[j] - '0') ^ carry;
			carry = (a[i] - '0') + (b[j] - '0') + carry >= 2? 1: 0;
			ans.insert(0, 1, num + '0');
			i--;
			j--;
		}
		while(i >= 0){
			num = (a[i] - '0') ^ carry;
			carry = (a[i] - '0') + carry >= 2? 1: 0;
			ans.insert(0, 1, num + '0');
			i--;
		}
		while(j >= 0){
			num = (b[j] - '0') ^ carry;
			carry = (b[j] - '0') + carry >= 2? 1: 0;
			ans.insert(0, 1, num + '0');
			j--;
		}
		if(carry){
			ans.insert(0, 1, carry + '0');
		}
		return ans;
    }
};