LA 3902 Network 網絡

題意：n臺機器連成一個樹狀網絡，其中葉節點是客戶端，其他結點是服務器。目前有一臺服務器正在提供VOD服務。現在要求在一些其他服務器上也安裝VOD服務，使得每臺客戶端到最近服務器的距離不超過k。求最少還需安裝VOD服務的服務器臺數。

將無根樹轉化爲有樹，題目給出了一個已安裝服務的服務器，那麼就選它作爲根來構造樹，這樣深度不超過k的結點都不用考慮（已經被根結點所代表的服務器覆蓋到了）。我們首先滿足深度最大的葉節點，我們選取它的 k 級父節點作爲要新增服務的服務器，這樣一定是最優的。然後增加一個服務器後，就對這臺服務器進行DFS，覆蓋與這臺服務器距離不超過 k 的所有葉節點，然後再找下一個深度最大且未被覆蓋的葉節點進行增加服務器，直到所有葉節點均被覆蓋爲止。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int MAX = 1005;
int n, s, k;
vector <int> node[MAX], deep[MAX]; //相連節點數組和深度結點數組
int father[MAX]; //父節點數組
bool flag[MAX]; //標記是否已覆蓋

void DFS_Father(int x, int pre, int d) //計算父節點
{
    father[x] = pre;
    if(node[x].size() == 1) //葉節點
        deep[d].push_back(x);
    for(int i = 0; i < node[x].size(); i++)
    {
        if(node[x][i] != pre)
            DFS_Father(node[x][i], x, d + 1);
    }
}

void DFS_Cover(int x, int pre, int d) //覆蓋與當前所選服務器距離不超過k的葉節點
{
    flag[x] = true;
    if(d == k)
        return;
    for(int i = 0; i < node[x].size(); i++)
    {
        if(node[x][i] != pre)
            DFS_Cover(node[x][i], x, d + 1);
    }
}

void input()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &s, &k);
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
        node[i].clear();
    int x, y;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        node[x].push_back(y);
        node[y].push_back(x);
    }
}

void solve()
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
        deep[i].clear();
    DFS_Father(s, 0, 0);
    memset(flag, false, sizeof(flag));
    for(int d = n - 1; d > k; d--) //只需考慮深度大於k的結點
    {
        for(int i = 0; i < deep[d].size(); i++)
        {
            int temp = deep[d][i];
            if(flag[temp]) //已覆蓋的結點不用考慮
                continue;
            for(int j = 0; j < k; j++) //尋找k級祖先
                temp = father[temp];
            DFS_Cover(temp, 0, 0);
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}