UVa 11464 EvenParity 偶數矩陣

題意：給定一個n*n的01矩陣（每個元素非0即1），要求把儘量少的0變成1，使得每個元素的上下左右的元素（如果存在）之和均爲偶數。

暴力水題。當然也不能太暴力啦。很容易的一種想法是枚舉每個0的位置是否需要變化，這樣的複雜度將是O(2^(n^2))的複雜度是會TLE的。但是我們可以只枚舉第一排的0。因爲第一排的元素只受第一排和第二排元素的影響。所以第一排元素如果確定下來了，第二排的元素實際上是可以唯一確定的。而第二排的元素又只受第一排、第二排、第三排元素的影響，因此確定了第一排和第二排的元素後，第三排的元素也是確定的。以此類推，如果前n排元素確定了，那麼第n + 1排元素就可以確定。所以我們可以只需要枚舉第一排哪些0需要變爲1，然後依次計算完每一排元素，最後判斷一下最後一排元素是符合要求就可以了。用二進制方式映射10進制數枚舉即可。在處理上，可以假設第一排的元素都是0，如果枚舉到某種情況發現第一排某個元素爲0而原來的矩陣上對應位置爲1，直接判不符合條件即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int MAX = 20;
const int INF = 1000;

int n;
int a[MAX][MAX];
int temp[MAX][MAX];

int get(int i, int j) //判斷當前元素的取值
{
    int value = 0;
    if(i > 1)
        value += temp[i - 2][j];
    if(j > 0)
        value += temp[i - 1][j - 1];
    if(j < n - 1)
        value += temp[i - 1][j + 1];
    return value%2;
}

int cal(int x)
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) //計算第一排元素
    {
        temp[0][i] = x%2;
        if(temp[0][i] == 0 && a[0][i] == 1) //如果把1變成了0不符合要求
            return INF;
        if(temp[0][i] == 1 && a[0][i] == 0)
            res++;
        x /= 2;
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            temp[i][j] = get(i, j);
            if(temp[i][j] == 0 && a[i][j] == 1) //如果把1變成了0不符合要求
                return INF;
            if(temp[i][j] == 1 && a[i][j] == 0)
                res++;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) //檢驗最後一排元素是否符合要求
    {
        int value = 0;
        if(n > 1)
            value += temp[n - 2][i];
        if(i > 0)
            value += temp[n - 1][i - 1];
        if(i < n - 1)
            value += temp[n - 1][i + 1];
        if(value%2)
            return INF;
    }
    return res;
}

void input()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    }
}

void solve()
{
    int ans = INF, total = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        total *= 2;
    while(total--)
        ans = min(ans, cal(total));
    if(ans == INF)
        ans = -1;
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int t = 1; t <= T; t++)
    {
        input();
        printf("Case %d: ", t);
        solve();
    }

    return 0;
}