在上一篇博客中，主要是實現各種的排序算法，並針對一些算法進行了優化的處理，下面主要討論一下非比較排序的算法（計數排序、基數排序），同時並對各種排序算法的性能、時間複雜度、空間複雜度、優缺點、以及適用場景做總結分析。
1.計數排序
主要思想：主要是需要統計次數，使用直接定址法，統計最大數和最小數，開闢兩個數相差的空間大小，對於重複數據，使用count用來計數,時間複雜度O(N+範圍個數)，空間複雜度O(範圍個數)計數排序適合於數據較爲密集的情況，當數據密集且沒有重複的數據，可以直接使用‘位圖’，更能夠省下空間
void CountSort(int* a, size_t size)
{
assert(a);
int max = a[0];
int min = a[0];
int count = 0;
for (size_t i = 0; i < size; ++i) //尋找數組中的最大數和最小數
{
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
}
int* tmp = new int[max - min + 1]; //開闢存儲空間,並初始化
memset(tmp, 0, sizeof(int)*(max - min + 1));
for (size_t i = 0; i < max - min + 1; ++i) //直接定址法
{
int num = a[i] - min;
tmp[num]++;
}
for (size_t i = 0; i < size;) //將排序好的順序寫入a數組中
{
for (size_t j = 0; j < max - min + 1; ++j)
{
count = tmp[j];
while (count--) //對於重複數據需要多次進行寫入
{
a[i] = j + min;
i++;
}
}
}
delete[] tmp;
}2.基數排序
主要思想：和‘快速轉置’的思想相像，開闢兩個數組count和start，count用來統計個位上分別爲0~9的數據個數，start用來統計數據的開始位置（起始位置爲0，下一位的數據開始的位置=上一個數據的開始位置+上一位總的數據個數），另開闢size大小的空間來存放每次排序，下面是低位基數排序，從個位開始排序，然後排序十位，進而百位，直到排到最大數據的最高位，排序結束。
int GetMaxRadix(int* a, size_t size) //尋找最大數據的位數
{
int index = 1; //數據最小有一位
int max = 10;
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
{
while (a[i] >= max) //數據大於1位
{
index++;
max = max * 10;
}
}
return index;
}
void LSDSort(int* a, size_t size)
{
assert(a);
int index = GetMaxRadix(a, size); //求最大數據的位數
int count[10] = { 0 }; //記錄數據出現的次數
int start[10] = { 0 }; //記錄數據的開始位置
int radex = 1;
int* bucket = new int[size];
for (int k = 1; k <= index; ++k) //從各位到最高位排序
{
memset(count, 0, sizeof(int)* 10); //每次排序之前需將count置0
//計數（各位分別爲0~9的數據個數）
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
{
int num = (a[i] / radex) % 10; //取個位
count[num]++;
}
//記錄數據開始的位置
start[0] = 0;
int j = 1;
while (j < 10)
{
start[j] = start[j - 1] + count[j - 1];
j++;
}
for (size_t i = 0; i < size; ++i) //將數據按順序放入bucket中
{
int num = (a[i] / radex) % 10;
bucket[start[num]++] = a[i];
}
radex *= 10;
memcpy(a, bucket, sizeof(int)* size);
}
delete[] bucket;
}3.排序算法總結
（1）各種排序算法的性能分析
其中：r爲數據範圍的個數
穩定性分析：
穩定性：指的是需要排序的數據之中如果有相同的數據元素，在排序前、後的相對位置是不變的，即就是當排序{1,3,5,7,2,5,6}，通過排序後‘5’在'5'之前，而不是相互交換了。
在介紹的這幾種排序之中插入排序、冒泡排序、歸併排序、計數排序是穩定的。快速排序、希爾排序、選擇排序、堆排序是不穩定的
空間複雜度：
排序算法中，快速排序（需要進行遞歸）、歸併排序、計數排序、基數排序都是需要額外的空間進行排序。其餘的排序算法就不需要藉助任何的空間。
時間複雜度：
O(N^2)：
插入排序、冒泡排序、選擇排序都是空間複雜度爲O(N^2)，排序效率基本上都是比較低，選擇排序是最不好的，因爲在最有的情況下，也需要N^2的時間複雜度，相對來說，插入和冒泡能好一點，在優化的情況下，能夠減少排序的時間。但是當數據量較大時，冒泡的時間代價會更高。
O(N*lgN)：
平均性能爲O(N*lgN)的算法：快速排序、歸併排序、堆排序算法，快速排序經過各種的優化算法（三數取中法、區間較小時利用直接插入算法，【上篇博客中詳細的介紹了快速排序的優化】）已經相對來說效率提高了很多。
歸併排序又稱爲外排序，外排序其實就是指能夠對內存之外（磁盤中）數據進行排序，對於大數據的文件，不能夠直接加載到內存中進行排序，我們可以採取將文件劃分成小文件，將小的文件加載到內存中進行排序，然後將排好序的數據進行重寫，將兩個有序的數據文件在重新排序，就能夠排好大數據文件。這個讀者可以下去進行試驗，這裏就不做詳細的解釋。
堆排序的效率雖然還是挺高的，但是堆排序有個致命的缺點，就是隻能夠對數組進行排序，因爲需要通過數組的下標來確定數據在堆中的具體位置。所以堆排序只能對數組進行排序。
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