題意分析
給定一條單行道的高速公路，汽車都是從座標0，向座標無窮移動。又因爲是單行道，所以後面的車無法超越前面的車。在時刻0時，有 N 輛車同時進入這條單行道，第i輛車從座標x[i]進入，並且將會從座標y[i]處駛出(保證y[i]>x[i])。在行駛過程中，汽車總會保持儘可能快的速度行駛，且第i輛車的最大速度爲v[i]。問每輛車離開高速公路的所花費的時間。
算法分析
剛拿到本題，相信最開始的想法都會是計算追及問題。然而若從這個角度去考慮的話，這題會變得非常複雜。因此我們必須要使用題目的一些特殊的性質。
根據題目的描述，該條高速公路爲單行道，無法超車，我們可以有：
對於任意兩輛車
i,j，若x[i]<x[j]，則車i始終在車j之後。
那麼這個性質有什麼用呢？
首先第一點：
在前面的汽車始終不受後面的汽車影響。
也就是說，最前面的一輛車一定不受任何車影響，所以x[i]最大的車一定是按自己最大速度行駛到y[i]。
然後我們在考慮第二輛車時，因爲第一輛車的情況我們已經清楚，所以第二輛車也就比較容易計算。
依次類推，我們若按照汽車從前往後的順序進行處理，考慮的因素會比較少一點。
所以我們讀入數據之後要做的第一件事是根據x[i]進行排序。再根據x[i]從大到小進行處理。
就算是優化了處理順序，追及問題仍然很麻煩。對於第i輛車，我們要考慮在它離開單行道，會追上多少輛車，光是想想就覺得頭疼。
所以我們必須要考慮其他的途徑，這裏我們需要用到不能超車這個條件產生的第二的性質：
對於道路上任意一點
k，兩輛車i,j，若車i在車j前，則車j經過該點的時間一定大於等於車i經過該點的時間。
我們舉個例子來說明：
|---c---c---|--->
j i k
其結果會有3種：
-
車
i到達k點時，車j仍未追上i|---c---|c------> j ki顯然車
j還要再經過一段時間才能到達k，那麼i經過k的時間一定小於j。 -
車
i到達k點時，車j剛好追上i|------|cc------> kji顯然車
j和車i同時到達k，那麼i經過k的時間等於j -
車
i到達k點前，車j就已經追上i|---cc------|---> ji k這種情況下，車
j的最大速度顯然大於車i。但是車j不能超過車i，當車j追上車i時，就以和車i同樣的速度前進。那麼他們通過k點時間一定是相同的。
三種情況下，車j經過點k的時間都是大於等於車i的。
同理我們可以將這個情況擴展：
對於多個車來說，最後一個車經過某個點的時間一定大於或等於前面的車經過該點時間的最大值。
得到的這個性質又有什麼用呢？我們仍然用一個例子來說明：
-----c-----c-----|-----|----->
j i y[i] y[j]
我們首先根據這個性質，先計算出i,j分別到達y[i]的時間t[i],t[j]。
若t[j]<t[i]，則表示v[j]>v[i]。但是不能夠超車，所以j到達y[i]的時間最少爲t[i]。所以我們得到j到達y[i]的時間爲t[i]。
因爲i到達y[i]就離開了，所以j從y[i]到y[j]的時間沒有車阻擋，正常行駛。
在這個過程中我們對於車j的行駛分段進行了計算：
-
x[j]到y[i]：車j經過這一段的時間爲max(t[i], t[j]) -
y[i]到y[j]：車j經過這一段的時間爲max(t[j])
再擴展到多個車的情況：
----c-----c-----c-----|-----|-----|---->
k j i y[i] y[j] y[k]
對於車k，我們需要將整個過程分爲3段：
-
x[k]到y[i]：車k經過這一段的時間爲max(t[i], t[j], t[k]) -
y[i]到y[j]：車k經過這一段的時間爲max(t[j], t[k]) -
y[j]到y[k]：車k經過這一段的時間爲max(t[k])
通過這兩個例子我們也就得到了一個計算某個車時間的算法：
對於車j來說，需要根據y的的情況，將其從起點到終點的路程分爲x[j]~y[i],...,y[i']~y[j]若干段。
同時每一段時間的時間值爲:
max(t[j], t[i] | 車i需要經過這段路 且 車i在車j前面)
而該時間值是具有傳遞性的。比如說存在i,j,k，x[i]>x[j]>x[k]，且他們都經過同一段路，則：
-
對於
i來說，取值爲max(t[i]) -
對於
j來說，取值爲max(t[i], t[j]) -
對於
k來說，取值爲max(t[i], t[j], t[k])
若我們按照車從前往後的順序來處理的話，我們維護一個t值：
-
計算
i時，取t = t[i] -
計算
j時，取t = max(t, t[j]) -
計算
k時，取t = max(t, t[k])
因此我們需要對每一個y[i]維護一個t值，這樣就可以使得計算通過每一段路的時間變爲O(1)。
綜上，可以得到我們的解題僞代碼：
p = y // copy array y
sort(p)
For x[i] from large to small
nowPosition = x[i]
t = 0
For j = 1 .. n
If p[j] > x[i] Then
t += (p[j] - nowPosition) / v[i]
t = max(t[j], t)
t[j] = t; // update t
If p[j] == y[i] Then
ans[i] = t
break;
End If
End If
End For
End For