InSAR學習（一） 基本原理 Basics of Interferometric SAR (InSAR)

The technique that makes use of interference of electromagnetic waves that are transmitted and received by a SAR is called interferometric synthetic aperture radar, or InSAR. Very simply, InSAR involves the use of two or more SAR images of the same area—one arbitrarily chosen reference or master image and one or more additional images referred to as slave images—to extract land surface topography and deformation patterns.

1 高程和斜距差的關係

InSAR基本原理可以下圖爲例進行說明。設天線相位中心A 1   的高程爲H  ，地面點P的高程爲h  ，天線相位中心A 1   對目標點 成像時的側視角爲θ  ，兩天線相位中心的距離爲基線長度B  ，基線與水平方向的夾角爲α  ，R  和 R  ′    分別爲兩天線相位中心到目標點P  的斜距，δR  爲斜距差（δR=R  ′  −R  ）。

干涉圖像上，目標點對應的像點座標爲(x p ,y p )  ，天線相位中心到目標點的斜距R  滿足下式：

R=D S 0  +M y y p  

其中，D S 0    爲近距延遲， M y   爲圖像距離向採樣間隔。
根據InSAR的幾何關係可知，地面點的高程爲：

h=H−Rcosθ 

式中，側視角θ  與基線水平角α  及角 β  的關係爲：

θ=π/2+α−β 

在三角形中，有餘弦定理：

cosβ=R 2 +B 2 −R  ′ 2 2RB =R 2 +B 2 −(R+δR) 2 2RB  

則：

β=arccos(R 2 +B 2 −(R+δR) 2 2RB )=arccos(−δRB +B2R −δR 2 2RB ) 

因此，地面點P的高程h  爲：

h=H−Rcosθ=H−Rcos(π2 +α−arccos(−δRB +B2R −δR 2 2RB )) 

另外這裏可以推導出一個重要的公式：

δR≈B // =Bsin(θ−α) 

其中，B //   代表基線在平行於斜距方向上的分量。

2 斜距差和相位差的關係

SAR影像的一個像素爲一個複數：包含振幅A和相位φ  ，

z=Aexp(jφ) 

距離和相位的關係：

φ=−2πλ (R fw +R bw )+φ scatt  

其中λ、R fw 、R bw 、φ scatt   分別表示波長、發射天線到目標的距離、目標到接收天線的距離、地物散射特性引起的相位變化。下圖分別爲SAR影像的強讀圖像和相位圖像，其中的相位信息並沒有什麼規律，因此也就不能加以利用。

But something very useful emerges when two otherwise useless SLC SAR images are combined, as explained below.

Interferometric SAR (InSAR) exploits the phase differences of at least two complex-valued SAR images acquired from different orbit positions and/or at different times.
也就是說，InSAR利用的是干涉圖(interferogram)來反演信息的。

The interferogram is calculated by co-registering two SAR imagesμ 1   、μ 2   and differencing the corresponding phase values on a pixel-by-pixel basis, i.e., by a pixel-by-pixel complex multiplication of the master image μ 1   with the complex conjugated slave image μ 2   . Due to baseline B  , the distances from the antennas to the scene differ by δR  , which results in a phase difference δφ  in the interferogram:

s=μ 1 μ ∗ 1 =∣μ 1 ∣exp(jδφ) 

δφ=φ 1 −φ 2  

Under the pre-condition φ scatt,1 =φ scatt,2   and the utilization of the same emitting horn for both images leading to R fw,1 =R fw,2   , which is the case for single-pass measurements, the interferometric phase is just related to the range difference of the two antennas:

δφ=−2πλ δR 

On the other hand, for repeat-pass measurements,

δφ=−4πλ δR