47種120階羣

gap> NumberSmallGroups(120);
47
gap> for n in [1..47] do G:=SmallGroup(120,n);idn:=IdGroup(G);Print(idn);Print(":");L:=List(Elements(G),Order);;M:=[1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120];;for i in M do Print(Size(Positions(L,i)),","); od;Print("是否可解：",IsSolvableGroup(G),",","是否冪零：",IsNilpotentGroup(G),",","自同構羣：",Order(AutomorphismGroup(G)),",",StructureDescription(G),"\n");od;
[ 120, 1 ]:1,1,2,2,4,2,12,4,4,8,8,0,8,48,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
96,C5 x (C3 : C8)
[ 120, 2 ]:1,1,2,2,4,2,20,4,4,8,8,40,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
160,C3 x (C5 : C8)
[ 120, 3 ]:1,1,2,2,4,2,60,4,4,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：480,C15 : C8
[ 120, 4 ]:1,1,2,2,4,2,4,4,4,8,8,8,8,16,16,32,是否可解：true,是否冪零：true,自同構羣：32,C120
[ 120, 5 ]:1,1,20,30,24,20,0,24,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：false,是否冪零：false,自同構羣：120,SL(2,5)
[ 120, 6 ]:1,1,2,10,4,2,20,4,20,8,0,40,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
80,C3 x (C5 : C8)
[ 120, 7 ]:1,1,2,10,4,2,60,4,20,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：240,C15 : C8
[ 120, 8 ]:1,11,2,36,4,22,0,4,0,8,24,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C3 : C4) x D10
[ 120, 9 ]:1,7,2,40,4,2,0,28,20,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,S3 x (C5 : C4)
[ 120, 10 ]:1,31,2,16,4,2,0,4,20,8,24,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C5 x (C3 : C4)) : C2
[ 120, 11 ]:1,17,2,30,4,22,0,28,0,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C10 x S3) : C2
[ 120, 12 ]:1,41,2,6,4,22,0,4,0,8,24,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C6 x D10) : C2
[ 120, 13 ]:1,37,2,10,4,2,0,28,20,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C10 x S3) : C2
[ 120, 14 ]:1,1,2,46,4,2,0,4,20,8,24,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：480,C15 : Q8
[ 120, 15 ]:1,1,8,6,4,8,0,4,0,32,24,0,32,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：96,C5 x SL(2,3)
[ 120, 16 ]:1,1,2,22,4,2,0,4,44,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
320,C3 x (C5 : Q8)
[ 120, 17 ]:1,11,2,12,4,22,0,4,24,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：160,C12 x D10
[ 120, 18 ]:1,21,2,2,4,42,0,4,4,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：320,C3 x D40
[ 120, 19 ]:1,3,2,20,4,6,0,12,40,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
320,C6 x (C5 : C4)
[ 120, 20 ]:1,13,2,10,4,26,0,12,20,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
160,C3 x ((C10 x C2) : C2)
[ 120, 21 ]:1,1,2,14,4,2,0,4,4,8,56,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
192,C5 x (C3 : Q8)
[ 120, 22 ]:1,7,2,8,4,2,0,28,4,8,32,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：96,C20 x S3
[ 120, 23 ]:1,13,2,2,4,2,0,52,4,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：192,C5 x D24
[ 120, 24 ]:1,3,2,12,4,6,0,12,0,8,48,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
192,C10 x (C3 : C4)
[ 120, 25 ]:1,9,2,6,4,6,0,36,0,8,24,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
96,C5 x ((C6 x C2) : C2)
[ 120, 26 ]:1,1,2,62,4,2,0,4,4,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：960,C15 : Q8
[ 120, 27 ]:1,31,2,32,4,2,0,4,4,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：480,C4 x D30
[ 120, 28 ]:1,61,2,2,4,2,0,4,4,8,8,0,8,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：960,D120
[ 120, 29 ]:1,3,2,60,4,6,0,12,0,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
960,C2 x (C15 : C4)
[ 120, 30 ]:1,33,2,30,4,6,0,12,0,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C30 x C2) : C2
[ 120, 31 ]:1,3,2,4,4,6,0,12,8,8,16,0,24,0,32,0,是否可解：true,是否冪零：true,自同構羣：64,C60 x C2
[ 120, 32 ]:1,5,2,2,4,10,0,20,4,8,8,0,40,0,16,0,是否可解：true,是否冪零：true,自同構羣：64,C15 x D8
[ 120, 33 ]:1,1,2,6,4,2,0,4,12,8,24,0,8,0,48,0,是否可解：true,是否冪零：true,自同構羣：192,C15 x Q8
[ 120, 34 ]:1,25,20,30,24,20,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：false,是否冪零：false,自同構羣：120,S5
[ 120, 35 ]:1,31,20,0,24,20,0,24,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：false,是否冪零：false,自同構羣：120,C2 x A5
[ 120, 36 ]:1,23,2,40,4,10,0,12,20,8,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
120,S3 x (C5 : C4)
[ 120, 37 ]:1,9,8,6,4,0,0,36,0,32,24,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：96,C5 x S4
[ 120, 38 ]:1,33,8,30,4,0,0,12,0,32,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,(C5 x A4) : C2
[ 120, 39 ]:1,23,8,0,4,40,0,12,0,32,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：480,A4 x D10
[ 120, 40 ]:1,11,2,20,4,22,0,4,40,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
80,C6 x (C5 : C4)
[ 120, 41 ]:1,11,2,60,4,22,0,4,0,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
240,C2 x (C15 : C4)
[ 120, 42 ]:1,47,2,0,4,22,0,28,0,8,0,0,8,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
480,C2 x S3 x D10
[ 120, 43 ]:1,7,8,0,4,8,0,28,0,32,0,0,32,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：96,C10 x A4
[ 120, 44 ]:1,23,2,0,4,46,0,12,0,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
960,C2 x C6 x D10
[ 120, 45 ]:1,15,2,0,4,6,0,60,0,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
576,C2 x C10 x S3
[ 120, 46 ]:1,63,2,0,4,6,0,12,0,8,0,0,24,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：false,自同構羣：
2880,C2 x C2 x D30
[ 120, 47 ]:1,7,2,0,4,14,0,28,0,8,0,0,56,0,0,0,是否可解：true,是否冪零：true,自同構羣：
1344,C30 x C2 x C2