Sicily 1049. Mondriaan

題意：給2種積木（1*1的正方形和2*1的矩形），給一個L*2的矩形，問，有多少方法可以拼成這個矩形。

思路：一個遞推。

定義 ： 

f [i][0] --- 長度爲 i 的矩形，可以由多少種方案組成；

f [i][1] --- 在長度爲i的矩形上，多突出1格（而且是由一個2*1的矩形來突出，如圖）的圖形，可以由多少種方案組成。

那麼可以看出 f[i][j] 是可以由之前的結果遞推出來的。

具體規律是這樣：

     （兩行互換又是一個結果）

      （只能填上黃色那塊，一種結果）

dp[i][1] = 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] ;

   

dp[i][0] = 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-2][0] ;

比較明顯了吧。

注意 %10 的操作。

代碼：

#include <stdio.h>
#define maxx 1000000
int dp[maxx+9][2] ; // [][0] --- complete , [][1] --- up more , [][2] -- down more

int main () {
    int L,n ;

    dp[0][0] = 1 ;
    dp[0][1] = 2 ;
    dp[1][0] = 2 ;
    dp[1][1] = 2 ;
    for ( int i = 2 ; i <= maxx ; ++i ) {
        dp[i][1] = ( 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] ) %10 ;
        dp[i][0] = ( 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-2][0] ) % 10 ;
    }
    scanf  ( "%d" , &n ) ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; ++i ) {
        scanf ( "%d" , &L ) ;
        printf ( "%d" , dp[L][0] ) ;
        printf ( "\n" ) ;
    }
}