鋪磚問題

題目：

Description

用1×2的 磚頭鋪滿N*M的區域，不能有重疊，一共有多少種方案？如下圖所示：



 

Input

一行輸入N和M

Output

輸出方案數mod (10^9+7)的值

Sample Input

2 2

Sample Output

2

Data Constraint

20%的數據滿足1<=N,M<=6

50%的數據滿足1<=N<=100,1<=M<=11

另外50%的數據滿足1<=N<=10^200,1<=M<=5

題解：

50分狀壓DP。

設fi,j表示第i行，狀態爲j的方案數。

所謂狀態爲j，即爲是否是豎着放的（覆蓋到i+1行當前列），是爲1，不是爲0。

舉個例子。
               _ __ _
第一行：|  |__|  |
第二行：|_|__|_|

對於第一行來說，狀態爲1001，因爲第一列、第三列突到下面去了。
對於第二行來說，狀態爲0000

初始化很顯然就是f0,0=1；

接下來談轉移。

設k表示第i-1的狀態。

對於j（第i行的狀態）來說，k要滿足什麼條件才合法呢？

First：（j and k）==0     因爲同一列兩個都爲1就重複覆蓋了。（c++的注意，位運算的優先級基本都低於比較）

Second： （j or k）二進制中連續的0必須要有偶數個。
例如k=1001 j=0100就顯然不合法。
而（j or k）=1001的合法，（j or k）=1010的不合法。 （j or k）=1111的合法。
有一點要注意的是，如果（j or k）的二進制不夠m位，就要在前面補0補齊m位。

枚舉i（1~n），j（0~2^m-1），k（0~2^m-1），
如果k合法，那麼f[i][j]+=f[i-1][k]; 
注意取模

最後的答案顯然是fn,0，因爲第n行不可以豎着放突下去。

這樣就可以40分。超時一個點。

如果要50分，需要加點優化。

預處理對於j來說合法的k。

可以減少很多運算次數。