【NOIP動態規劃專題】最大利潤

Description
政府邀請了你在火車站開飯店，但不允許同時在兩個相連接的火車站開。任意兩個火車站有且只有一條路徑，每個火車站最多有50個和它相連接的火車站。
告訴你每個火車站的利潤，問你可以獲得的最大利潤爲多少。

例如下圖是火車站網絡：

最佳投資方案是在1，2，5，6這4個火車站開飯店可以獲得利潤爲90
Input
第一行輸入整數N(<=100000)，表示有N個火車站，分別用1，2。。。，N來編號。接下來N行，每行一個整數表示每個站點的利潤，接下來N-1行描述火車站網絡，每行兩個整數，表示相連接的兩個站點。
Output
輸出一個整數表示可以獲得的最大利潤。
Sample Input
6
10
20
25
40
30
30
4 5
1 3
3 4
2 3
6 4
Sample Output
90
Data Constraint

N<=100000

題目就是說給你一棵樹，每個節點有各自的權值，

假如你選了一個節點，就不能再選它的所有子節點以及父親節點，

現在讓你選一些節點，使得總權值和最大。

這題可以說是樹形DP的樣板題目了，

設[i,0]表示當前節點選且作爲子樹的根節點，dp[i,0]表示此情況時子樹權值總和的最大值；

設[i,1]表示當前節點不選且作爲子樹的根節點，dp[i,1]表示此情況時子樹權值總和的最大值；

可以用dfs來實現這個樹形DP

參考代碼：

var     n,i,x,y:longint;
        a:array[1..100000]of longint;
        f:array[1..100000,0..50]of longint;
        dp:array[1..100000,1..2]of longint;
        bz:array[1..100000]of boolean;
function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
procedure dfs(x:longint);
var     i:longint;
begin
        bz[x]:=false;
        dp[x,0]:=a[x];
        for i:=1 to f[x,0] do
                if bz[f[x,i]] then
                begin
                        dfs(f[x,i]);
                        dp[x,0]:=dp[x,0]+dp[f[x,i],1];
                        dp[x,1]:=dp[x,1]+max(dp[f[x,i],0],dp[f[x,i],1]);
                end;
end;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do readln(a[i]);
        for i:=1 to n-1 do
        begin
                readln(x,y);
                inc(f[x,0]);
                f[x,f[x,0]]:=y;
                inc(f[y,0]);
                f[y,f[y,0]]:=x;
        end;
        fillchar(bz,sizeof(bz),true);
        dfs(1);
        writeln(max(dp[1,0],dp[1,1]));
end.