二叉樹基礎

二叉樹：二叉樹是一棵特殊的樹，二叉樹每個節點最多有兩個孩子結點，分別稱爲左孩子和右孩子。

二叉樹節點結構：

650) this.width=650;" src="http://s4.51cto.com/wyfs02/M00/7F/3E/wKiom1cXSA-R8FzsAAAU8gpgpSo969.png" title="JE4$_USL%S9DJ5]18UNSA`X.png " alt="wKiom1cXSA-R8FzsAAAU8gpgpSo969.png" />

struct BinaryTreeNode
{
	T _data;			//數據
	BinaryTreeNode<T>* _left;	//指向左子樹
	BinaryTreeNode<T>* _right;	//指向右子樹
	
	BinaryTreeNode(const T& d)
		:_data(d)
		,_left(NULL)
		,_right(NULL)
	{}
};

二叉樹的創建：

Node* _CreateTree(const T* a, size_t size, size_t& index, const T& invilid)
{
	Node* root = NULL;
	if(index<size && a[index] != invilid)
	{
		root = new Node(a[index]);		                //創建根節點
		root->_left = _CreateTree(a, size, ++index, invilid);	//遞歸實現左子樹
		root->_right = _CreateTree(a, size, ++index, invilid);	//遞歸實現右子樹
	}
	return root;	//返回根節點
}

前序遍歷：

/* 前序遍歷：根->左子樹->右子樹 */
void _PrevOrder(Node* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}
	cout<<root->_data<<" ";		//打印根節點數據
	_PrevOrder(root->_left);	//遞歸遍歷左子樹
	_PrevOrder(root->_right);	//遞歸遍歷右子樹
}

中序遍歷：

/* 中序遍歷：左子樹->根->右子樹 */
void _InOrder(Node* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}
	_InOrder(root->_left);		//遞歸遍歷左子樹
	cout<<root->_data<<" ";		//打印根節點數據
	_InOrder(root->_right);		//遞歸遍歷右子樹
}

後序遍歷：

/* 後序遍歷：左子樹->右子樹->根 */
void _PostOrder(Node* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}
	_PostOrder(root->_left);	//遞歸遍歷左子樹
	_PostOrder(root->_right);	//遞歸遍歷右子樹
	cout<<root->_data<<" ";		//打印根節點數據
}

層次遍歷：

/* 層次遍歷：第一層->最後一層 */
void _LevelOrder(Node* root)
{
	queue<Node*> qt;
	
	if(root == NULL)
	{
	        return;
	}
	
	qt.push(root);        //將根節點壓到隊列中
	
	while(!qt.empty())
	{
	        /* 當根節點的左孩子不爲空，就說明這一層還沒有完全壓入隊列中 */
	        if(qt.front()->_left != NULL)
		{
			qt.push(qt.front()->_left);    //將根節點左子樹壓到隊列中
		}
		/* 當根節點的右孩子不爲空，就說明這一層還沒有完全壓入隊列中 */
		if(qt.front()->_right != NULL)
		{
			qt.push(qt.front()->_right);   //將根節點右子樹壓到隊列中
		}
		
		cout<<qt.front()->_data<<" ";    //依次打印節點
		
		qt.pop();       //將打印的節點出隊列
	}
}

二叉樹節點的個數 = 就是左子樹節點個數加上右子樹節點的個數再加上根節點

size_t _Size(Node* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return _Size(root->_left)+_Size(root->_right)+1;//左子樹節點+右子樹節點+根節點
}

二叉樹的深度 = 左子樹 >= 右子樹 ? 左子樹+1，右子樹+1；

size_t _Depth(Node* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	size_t LeftDepth = _Depth(root->_left);
	size_t RightDepth = _Depth(root->_right);
	if(LeftDepth >= RightDepth)
	{
		return LeftDepth+1;
	}
	else
	{
		return RightDepth+1;
	}
}

二叉樹葉子節點的個數 = 左子樹的葉子節點個數+ 右子樹的葉子節點個數

size_t _LeafSize(Node* root)
{
	if(root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if(root->_left == NULL && root->_right == NULL)    //只有根節點
	{
		return 1;
	}
	return _LeafSize(root->_left)+_LeafSize(root->_right);
}

整體代碼：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

template <class T>

struct BinaryTreeNode
{
	T _data;			//數據域
	BinaryTreeNode<T>* _left;	//指向左子樹
	BinaryTreeNode<T>* _right;	//指向右子樹
	
	BinaryTreeNode(const T& d)
		:_data(d)
		,_left(NULL)
		,_right(NULL)
	{}
};

template<class T>

class BinaryTree
{
	typedef BinaryTreeNode<T> Node; //類型重命名，方便後面使用
public:
	BinaryTree()
		:_root(NULL)
	{}
	BinaryTree(const T* a, size_t size, const T& invilid)
		:_root(NULL)
	{
		size_t index = 0;
		_root = _CreateTree(a, size, index, invilid);
	}
	BinaryTree<T>(const BinaryTree& tree)
	{
		_root = _Copy(tree._root);
	}
	BinaryTree& operator= (BinaryTree tree)    //現代式寫法
	{
		swap(_root, tree._root);
		return *this;
	}
	~BinaryTree()
	{
		if(_root != NULL)
		{
			_Destroy(_root);
		}
	}
public:
	void PrevOrder()
	{
		_PrevOrder(_root);
		cout<<endl;
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout<<endl;
	}
	void PostOrder()
	{
		_PostOrder(_root);
		cout<<endl;
	}
	void LevelOrder()
	{
		_LevelOrder(_root);
		cout<<endl;
	}
	size_t Size()
	{
		return _Size(_root);
	}
	size_t Depth()
	{
		return _Depth(_root);
	}
	size_t LeafSize()
	{
		return _LeafSize(_root);
	}
protected:
	size_t _Size(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		/* 左子樹節點+右子樹節點+根節點 */
		return _Size(root->_left)+_Size(root->_right)+1;
	}
	size_t _Depth(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		size_t LeftDepth = _Depth(root->_left);
		size_t RightDepth = _Depth(root->_right);
		if(LeftDepth >= RightDepth)
		{
			return LeftDepth+1;
		}
		else
		{
			return RightDepth+1;
		}
	}
	size_t _LeafSize(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		if(root->_left == NULL && root->_right == NULL)
		{
			return 1;
		}
		return _LeafSize(root->_left)+_LeafSize(root->_right);
	}
protected:
	/* 前序遍歷：根->左子樹->右子樹 */
	void _PrevOrder(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return;
		}
		cout<<root->_data<<" ";		//打印根節點數據
		_PrevOrder(root->_left);	//遞歸遍歷左子樹
		_PrevOrder(root->_right);	//遞歸遍歷右子樹
	}
	/* 中序遍歷：左子樹->根->右子樹 */
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);		//遞歸遍歷左子樹
		cout<<root->_data<<" ";		//打印根節點數據
		_InOrder(root->_right);		//遞歸遍歷右子樹
	}
	/* 後序遍歷：左子樹->右子樹->根 */
	void _PostOrder(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return;
		}
		_PostOrder(root->_left);	//遞歸遍歷左子樹
		_PostOrder(root->_right);	//遞歸遍歷右子樹
		cout<<root->_data<<" ";		//打印根節點數據
	}
	/* 層次遍歷：第一層->最後一層 */
	void _LevelOrder(Node* root)
	{
		queue<Node*> qt;
		if(root == NULL)
		{
			return;
		}
		qt.push(root);
		while(!qt.empty())
		{
			if(qt.front()->_left != NULL)
			{
				qt.push(qt.front()->_left);
			}
			if(qt.front()->_right != NULL)
			{
				qt.push(qt.front()->_right);
			}
			cout<<qt.front()->_data<<" ";
			qt.pop();
		}
	}
protected:
	Node* _Copy(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return NULL;
		}
		Node* NewRoot = new Node(root->_data);	//創建新的根節點
		Node* NewCur = NewRoot;
		NewCur->_left = _Copy(root->_left);
		NewCur->_right = _Copy(root->_right);
		return NewRoot;
	}
	void _Destroy(Node* root)
	{
		if(root == NULL)
		{
			return;
		}
		if(root->_left == NULL && root->_right == NULL)
		{
			delete root;
			root = NULL;
			return;
		}
		_Destroy(root->_left);
		_Destroy(root->_right);
	}
	Node* _CreateTree(const T* a, size_t size, size_t& index, const T& invilid)
	{
		Node* root = NULL;
		if(index<size && a[index] != invilid)
		{
		    root = new Node(a[index]);		//創建根節點
		    root->_left = _CreateTree(a, size, ++index, invilid);//遞歸實現左子樹
		    root->_right = _CreateTree(a, size, ++index, invilid);//遞歸實現右子樹
		}
		return root;	//返回根節點
	}
protected:
	Node* _root;    //根節點
};

int main()
{
	Test();
	system("pause");
	return 0;
}

測試結構：

650) this.width=650;" src="http://s3.51cto.com/wyfs02/M00/7F/3E/wKiom1cXUKiwnSr4AAAUJz7J3rI335.png" title="OD[FXJZX[VJ]7@LS5HF$6CX.png" alt="wKiom1cXUKiwnSr4AAAUJz7J3rI335.png" />

測試代碼：

void Test()
{
	int array[10] = {1, 2, 3, '#', '#', 4, '#' , '#', 5, 6};
	BinaryTree<int> tree(array, 10, '#');
	tree.PrevOrder();
	tree.InOrder();
	tree.PostOrder();
	tree.LevelOrder();	
	BinaryTree<int> tree2(tree);
	tree2.PrevOrder();
	BinaryTree<int> tree3 = tree2;
	tree3.PrevOrder();
}

測試結果：

650) this.width=650;" src="http://s2.51cto.com/wyfs02/M01/7F/3E/wKiom1cXUOfieZY0AAAdHNO_XQI909.png" title="J{~ZAN]T(U622DGOEL8(3SW.png" alt="wKiom1cXUOfieZY0AAAdHNO_XQI909.png" />

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