SSL2418 數字序列 狀壓DP

題目大意，求一個數列的方案數，這個數列滿足，只由1到k之間的數字組成，而且當ai=aj時，i和j的差值至少爲ai

之前那個50分的是因爲壓得方式不同

設f[i,i1,i2...ik]表示長度爲i,數字1上一次出現位置在第i位的前i1位,2上次在i的前i2位……有多少種方案
當i1>=1時，i1=0。當i2>=2時，i2=0……
通過實踐發現，k=7時，合法的i1,i2……ik狀態最多900多種
現在來考慮轉移，枚舉第i位是1..k，如果第i位可以填i，就是一種轉移。
通過實踐發現，k=7時，合法的轉移最多3000多種！
這樣，我們可以預處理出f[i]到f[i+1]的每種轉移，然後dp
k=7時時間複雜度o(3000*n)，可以承受

顯然我們需要兩次dfs一次暴力轉移一次暴力初始值

狀態顯然用7進制壓縮即可

合法的狀態滿足沒有相同數字【意外的沒想到結果狀態數一直是5040= =寫了一天的我滿臉大汗

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Author        :BPM136
Created Time  :2016-3-18 17:12:25
File Name     :E:\BPM136\BPM\DP\SSL2418GG.cpp
************************************************ */

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dfo(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,x) for(int i=last[x];i!=0;i=e[i].next)
using namespace std;
LL read()
{
     LL d=0,f=1;char s=getchar();
     while(s<48||s>57){if(s==45)f=-1;s=getchar();}
     while(s>=48&&s<=57){d=d*10+s-48;s=getchar();}
     return d*f;
}
#define inf 910109
int f[2][900000];
struct S
{
	int x,y;
}s[20000];
int n,m,num=0;
int tt[10],c[10],aa[10],ma=0,mi=0;
int status[10000];
bool tot[900000];
int po7[9];

void add(int x,int y)
{
	//cout<<x<<' '<<y<<' '<<num+1<<endl;
	if(tot[x]==0)
	{
		status[++status[0]]=x;
		tot[x]=1;
	}
	s[++num].x=x;s[num].y=y;
	mi=min(mi,min(x,y));
	ma=max(ma,max(x,y));
}

void check()
{
	cout<<"CCCC:";
	fo(i,1,m-1)cout<<c[i]<<' ';
	cout<<endl;
	cout<<"AAAA:";
	fo(i,1,m)cout<<aa[i]<<' ';
	cout<<endl;
}

void dfs(int k)
{
	if(k==m+1)
	{
		int x=0,y=0;
		memset(tt,0,sizeof(tt));
		fo(i,1,m)tt[c[i]]++;
		fo(i,1,m)
		{
			if(tt[i]>1)return ;
			x+=po7[i-1]*c[i];
			if(c[i]!=0)y+=((c[i]+1)%i)*po7[i-1];
		}
		fo(i,1,m)
			if(c[i]==0)
			{
				if(i==1)add(x,y);else
				add(x,y+po7[i-1]);
			}
		return ;
	}
	fo(i,0,k-1)
	{
		c[k]=i;
		dfs(k+1);
		c[k]=0;
	}
} 

void dfs2(int k)
{
	if(k==m)
	{
		memset(aa,0,sizeof(aa));
		for(int i=m-1,j=2;i>=1;i--,j++)
		{
			if(c[i]>=j&&aa[c[i]]==0)
			{
				aa[c[i]]=j-1;
			}
		}
//		check();
		int x=0;
		fo(i,1,m)x+=po7[i-1]*aa[i];
		f[1-m%2][x]++;
//		cout<<x<<endl;
		return ;
	}
	bitset<10>a;a.reset();c[k]=1;
	dfs2(k+1);c[k]=0;
	for(int i=k-1,j=2;j<=m;i--,j++)
	{
		if(i>0)a[c[i]]=1;
		if(a[j]==0)
		{
			c[k]=j;
			dfs2(k+1);
			c[k]=0;
		}
	}
}

void prework()
{
	po7[0]=1;
	fo(i,1,8)po7[i]=po7[i-1]*7;
	memset(tot,0,sizeof(tot));
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(tot,0,sizeof(tot));
	dfs(1);
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(c,0,sizeof(c));
	dfs2(1);
}

int main()
{
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
	prework();
	fo(i,m,n)
	{
		int t=i%2;
		fo(j,1,status[0])f[t][status[j]]=0;
		fo(j,1,num)
		{
			f[t][s[j].y]+=f[1-t][s[j].x];
			if(f[t][s[j].y]>=inf)
			{
				f[t][s[j].y]%=inf;
			}
		}
	}
	int ans=0,t=n%2;
	fo(i,1,status[0])
	{
		ans+=f[t][status[i]];
		if(ans>=inf)ans%=inf;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}