Chapter 3 棧與隊列

1. 棧

1.1 棧的定義

通常，棧可定義爲只允許在表的末端進行插入和刪除的線性表。後進先出（LIFO）

棧的基本操作

• InitStack(&S)：初始化一個空棧
• StackEmpty(S)：判斷一個棧是否爲空
• Push(&S, x)：進棧
• Pop(&S, &x)：出棧
• GetTop(S, &x)：讀棧頂元素
• DestroyStack(&S)：銷燬棧

解答算法題時，若題幹未做出限制，則可直接使用這些基本的操作函數。

1.2 棧的順序和鏈式存儲

P60-P62

1.3 共享棧

利用棧底位置相對不變的特性，可讓兩個順序棧共享一個一維數據空間，將兩個棧的棧底分別設置在共享空間的兩端，兩個棧頂向共享空間的中間延伸。

共享棧是爲了更有效地利用存儲空間，兩個棧的空間互相調節，只有在整個存儲空間被佔滿時才發生上溢。其存取數據的時間複雜度均爲$O(1)$，所以對存取效率沒有什麼影響。

2. 隊列

2.1 隊列的定義

隊列是另一種限定存取位置的線性表，它只允許在表的一端插入，在另一端刪除，允許插入的一端叫做隊尾（rear），允許刪除的一端叫做隊頭（front）。先進先出（FIFO）。

隊列常見基本操作

InitQueue(&Q); //初始化隊列
QueueEmpty(Q); //判斷隊列是否爲空
EnQueue(&Q, x); //入隊
DeQueue(&Q, &x); //出隊
GetHead(Q, &x); //讀隊頭元素

2.2 循環隊列

循環隊列操作

• 初始時：front==rear=0;
• 隊頭指針進1：front=(front+1)%MaxSize;
• 隊尾指針進1：rear=(rear+1)%MaxSize;
• 隊列長度：(rear+MaxSize-front)%MaxSize;

判斷隊空隊滿
用(rear+1)%MaxSize==front 來判斷是否隊已滿，即讓rear指到front前一個位置就認爲隊已滿。所以在隊滿情形實際空了一個元素位置。如果不留這個空位，導致$rear==front$就會混淆隊空隊滿條件。所以，在循環隊列中，最多隻能存放MaxSize-1個元素。

2.3 鏈式隊列

隊列的隊頭指針指向單鏈表的第一個結點，隊尾指針指向單鏈表的最後一個結點。
用單鏈表表示的鏈式隊列特別適合於數據元素變動比較大的情形，而且不存在隊列產生溢出的情況。

2.4 雙端隊列

雙端隊列可以在隊列的兩端進行插入和刪除。有的可能有限制，比如限制輸入（一端輸入，兩端輸出）或限制輸出（一端輸出，兩端輸入）

3. 棧與隊列的應用

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3.1 棧在括號匹配中的應用

算法思想如下：

1. 初始設置一個空棧，順序讀入括號。
2. 若是右括號，則或者使置於棧頂的最急迫期待得以消解，或者是不合法情況（括號序列不匹配，退出程序）。
3. 若是左括號，則作爲一個新的更急迫的期待壓入棧中，自然使原有的在棧中的所有未消解的期待的急迫性降了一級。算法結束時，棧爲空，否則括號序列不匹配。

3.2 棧在表達式求值中的應用 P95

任何一個表達式都是由操作數（亦稱運算對象）、操作符（亦稱運算符）和分界符組成。通常，算術表達式有三種表示：

• 中綴（infix）表示：<操作數><操作符><操作數> 例如：A+B
• 前綴（prefix）表示：<操作符><操作數><操作數> 例如：+AB
• 後綴（postfix）表示：<操作數><操作數><操作符> 例如：AB+

由於中綴表示有操作符的優先級問題，還有可加括號改變運算順序的問題，所以對於編譯程序來說，一般不使用中綴表示處理表達式，因爲用後綴表示計算表達式的值只用一個棧，而前綴中綴兩個棧，所以編譯程序一般使用後綴表示求解表達式的值。

利用棧將中綴轉換成後綴

• isp叫棧內優先數
• icp叫棧外優先數

算法見P99

該轉換算法對輸入表達式只進行一次自左向右的掃描，對每個操作數只執行一次輸出，其執行時間爲$O(1)$，對每個操作符，執行進棧和退棧各一次，其時間也爲$O(1)$。若表達式中符號的總數爲n，則總的執行時間複雜度爲$O(n)$。

3.3 棧在遞歸中的應用

3.4 隊列在層次遍歷中的應用

3.5 隊列在計算機系統中的應用