遞推：HDU 阿牛的EOF牛肉串

Problem Description
今年的ACM暑期集訓隊一共有18人，分爲6支隊伍。其中有一個叫做EOF的隊伍，由04級的阿牛、XC以及05級的COY組成。在共同的集訓生活中，大家建立了深厚的友誼，阿牛準備做點什麼來紀念這段激情燃燒的歲月，想了一想，阿牛從家裏拿來了一塊上等的牛肉乾，準備在上面刻下一個長度爲n的只由"E" “O” "F"三種字符組成的字符串（可以只有其中一種或兩種字符，但絕對不能有其他字符）,阿牛同時禁止在串中出現O相鄰的情況，他認爲，"OO"看起來就像發怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能幫阿牛算一下一共有多少種滿足要求的不同的字符串嗎？

PS: 阿牛還有一個小祕密，就是準備把這個刻有 EOF的牛肉乾，作爲神祕禮物獻給杭電五十週年校慶，可以想象，當校長接過這塊牛肉乾的時候該有多高興！這裏，請允許我代表杭電的ACMer向阿牛表示感謝！

再次感謝！

Input
輸入數據包含多個測試實例,每個測試實例佔一行,由一個整數n組成，(0<n<40)。

Output
對於每個測試實例，請輸出全部的滿足要求的塗法，每個實例的輸出佔一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
8

我們知道遞推的思想就是將第n個元素加入，看對整個方案的影響

分析：加入第n個元素，
①這個元素可以是E或F，所以組數就是2 * F(n-1)
②這個元素也可以是O，那麼第n-1個元素只能是E或F，所以組數爲 2 * F(n-2)
綜上，F(n)=2 * F(n-1) + 2 * F(n-2)

遞推做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	 int n;
	 long long a[45]={};
	 while(cin>>n)
	 {
	 	a[1]=3;
	 	a[2]=8;
	 	for(int i=3;i<=n;i++)
	 	a[i]=2*a[i-1]+2*a[i-2];
	 	
	 	cout<<a[n]<<endl;
	 }
	 return 0;
}

遞歸做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[45];

long long f(int n)
{
	if(n==1) return 3;
	if(n==2) return 8;
	return 2*f(n-1)+2*f(n-2);
}

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		cout<<f(n)<<endl;
	}
	return 0;
}

---

遞推算法總結：
遞推算法