CCF 201712-4 行車路線（100分）

問題描述
　　小明和小芳出去鄉村玩，小明負責開車，小芳來導航。
　　小芳將可能的道路分爲大道和小道。大道比較好走，每走1公里小明會增加1的疲勞度。小道不好走，如果連續走小道，小明的疲勞值會快速增加，連續走s公里小明會增加s2的疲勞度。
　　例如：有5個路口，1號路口到2號路口爲小道，2號路口到3號路口爲小道，3號路口到4號路口爲大道，4號路口到5號路口爲小道，相鄰路口之間的距離都是2公里。如果小明從1號路口到5號路口，則總疲勞值爲(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
　　現在小芳拿到了地圖，請幫助她規劃一個開車的路線，使得按這個路線開車小明的疲勞度最小。
輸入格式
　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示路口的數量和道路的數量。路口由1至n編號，小明需要開車從1號路口到n號路口。
　　接下來m行描述道路，每行包含四個整數t, a, b, c，表示一條類型爲t，連接a與b兩個路口，長度爲c公里的雙向道路。其中t爲0表示大道，t爲1表示小道。保證1號路口和n號路口是連通的。
輸出格式
　　輸出一個整數，表示最優路線下小明的疲勞度。
樣例輸入
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
樣例輸出
76
樣例說明
　　從1走小道到2，再走小道到3，疲勞度爲52=25；然後從3走大道經過4到達5，疲勞度爲20+30=50；最後從5走小道到6，疲勞度爲1。總共爲76。
數據規模和約定
　　對於30%的評測用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　對於另外20%的評測用例，不存在小道；
　　對於另外20%的評測用例，所有的小道不相交；
　　對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 105，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 105。保證答案不超過106。

分析
爲了方便，先將小路合併起來，之後找最短路的時候就不考慮連續走最短路的情況。找最短路時，要分別記錄從大路到某點的最短距離和從小路到某點的最短距離，分開比較。
分別更新走大路向下一個點和走小路向下一個點後下一個點的最短距離（走小路向下一個點只考慮當前點是從大路過來的情況，連續走小路的情況已被包含在前邊的點走小路的情況中了）
代碼

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int const MAX_N=1e3;
const long long INF=1e18;
long long d[2][MAX_N];//1 小路 0 大路
long long g[2][MAX_N][MAX_N];
int inque[MAX_N];
int n,m;
void floyd()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            for(int k=1; k<=n; k++)
                g[1][i][j]=min(g[1][i][j],g[1][i][k]+g[1][k][j]);
}
void dijkstra(int s)
{
    int v,f;
    long long c;
    queue<int> que;
    for(int i=1; i<=n; i++) d[0][i]=d[1][i]=INF;
    que.push(s);
    d[0][s]=d[1][s]=0;
    inque[s]=1;
    while(!que.empty())
    {

        v=que.front();
        que.pop();
        inque[v]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            f=0;
            c=g[0][v][i];
            if(d[0][i]>d[0][v]+c||d[0][i]>d[1][v]+c)//更新從大路到i點的距離
            {
                d[0][i]=min(d[0][v],d[1][v])+c;
                f=1;
            }
            c=g[1][v][i];
            if(c!=INF&&d[1][i]>d[0][v]+c*c)//更新從小路到i點的距離
            {
                d[1][i]=d[0][v]+c*c;
                f=1;
            }
            if(!inque[i]&&f)//若有更新，將i加入隊列
            {
                que.push(i);
                inque[i]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
                g[0][i][j]=g[1][i][j]=INF;//自己到自己不可達，省的以後判斷
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        cin>>t>>a>>b>>c;
        if(g[t][a][b]>c)
            g[t][a][b]=g[t][b][a]=c;
    }
    floyd();
    dijkstra(1);
    cout<<min(d[0][n],d[1][n]);
    return 0;
}

題解彙總
CCF-CSP認證歷年題解