Problem Description
HDU 2006’10 ACM contest的頒獎晚會隆重開始了！
爲了活躍氣氛，組織者舉行了一個別開生面、獎品豐厚的抽獎活動，這個活動的具體要求是這樣的：
首先，所有參加晚會的人員都將一張寫有自己名字的字條放入抽獎箱中；
然後，待所有字條加入完畢，每人從箱中取一個字條；
最後，如果取得的字條上寫的就是自己的名字，那麼“恭喜你，中獎了！”
大家可以想象一下當時的氣氛之熱烈，畢竟中獎者的獎品是大家夢寐以求的Twins簽名照呀！不過，正如所有試圖設計的喜劇往往以悲劇結尾，這次抽獎活動最後竟然沒有一個人中獎！
我的神、上帝以及老天爺呀，怎麼會這樣呢？
不過，先不要激動，現在問題來了，你能計算一下發生這種情況的概率嗎？
不會算？難道你也想以悲劇結尾？！
Input
輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C 行數據，每行包含一個整數n(1<n<=20),表示參加抽獎的人數。
Output
對於每個測試實例，請輸出發生這種情況的百分比，每個實例的輸出佔一行, 結果保留兩位小數(四捨五入)，具體格式請參照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
我們知道遞推的思想就是將第n個元素加入，看對整個方案的影響
分析：
f(n)爲n個人總的錯排方法數，g(n)爲n個人總的排列方法數
所求答案=f(n)/g(n)*100.0
求f(n)：
①把第n個元素放在一個位置，比如位置k，共有n-1種方法
②放位置k上的元素：有兩種放法1、2、
1、放到位置n上，那麼剩下的n-2個元素，就有f(n-2)種方法
2、不放到位置n上，那麼剩下的n-1個元素，就有f(n-1)種方法
綜上：f(n) = (n-1) * ( f(n-2) + f(n-1) )
求g(n):
n個人總的排列方法即爲n！
遞推做法：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[25];
int main()
{
int C;
cin>>C;
while(C--)
{
int n;
cin>>n;
long long sum=1;
for(int i=1;i<=n;i++) //求g(n)，即n！
sum=sum*i;
a[1]=0;
a[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++) //求f(n)
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
printf("%.2lf%%\n",100.0*a[n]/sum);
}
return 0;
}
遞歸做法：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f(int n)
{
if(n==1) return 0;
if(n==2) return 1;
return (n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
}
int main()
{
int C;
cin>>C;
while(C--)
{
int n;
cin>>n;
long long sum=1;
for(int i=1;i<=n;i++) //求g(n)，即n！
sum=sum*i;
f(n); //求f(n)
printf("%.2lf%%\n",100.0*f(n)/sum);
}
return 0;
}
遞推算法總結：