Codeforces Round #626 DIV2 D. Present(思維)

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/1323/problem/D

 

題目大意：

  求兩兩之間和的異或和,$n\leq4e5,1\leq a_i \leq 1e7$

 

題目思路：

  這題其實知道思路以後就會覺得很簡單，但是還沒做出來的時候就很自閉。。想了好久都沒思路，因爲這種題通常都是計算單項對整體答案所作出的貢獻，我在這個思維定式裏面就一直沒走出來。對於這個題目來說，很重要的一點是想到計算每一位是不是1，這一點我是想到了，但是因爲出發點是單項，所以就一直在考慮產生的進位怎麼處理，然後就歇逼了。。。
  這道題其實確實是考慮每一位是否是1，但是這個的求解很巧妙。首先我們可以發現，對於第k位來說，後面的位對它是不可能有影響的，所以當我們抹掉大於k位的位，留下剩餘部分，大小爲$[0,2^{k+1}-1]$，所以二者和的範圍就是$[0,2^{k+2}-2]$，這個時候，抹掉後面幾位的優越性就出來了：如果得到的和範圍在$[2^k,2^{k+1}-1]$或者$[2^{k+1}+2^k,2^{k+2}-1]$的時候，第k位爲1。所以這題的做法就出來了，抹掉k後面位，排序，枚舉每一位，然後通過二分得到在這個範圍內的b的個數。實在很巧妙，沒有想到，確實知道做法以後覺得很簡單，但是想不到。。。總是想不到這種奇妙的思路，有點難受。

 

以下是代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int MAXN = 1e6+5;
const int MOD= 998244353;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        int ans=0;
        rep(i,0,29){
            int k=1<<(i+1);k--;
            rep(j,1,n){
                b[j]=a[j]&k;
            }
            ll num=0;
            sort(b+1,b+n+1);
            int p=(1<<i);
            rep(j,1,n){
                int p1=lower_bound(b+j+1,b+n+1,p-b[j])-b;
                int p2=upper_bound(b+j+1,b+n+1,(p<<1)-1-b[j])-b;
                num+=p2-p1+1;
                p1=lower_bound(b+j+1,b+n+1,(p<<1)+p-b[j])-b;
                num+=n+1-p1+1;
            }
            if(num&1)ans+=p;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}