Chapter 3 大規模MIMO空分多址傳輸

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本系列文章均摘錄自《大規模MIMO傳輸理論與關鍵技術》

Chapter 3 大規模MIMO空分多址傳輸

預編碼的目的是優化發送端信號處理，簡化接收端檢測過程，最大程度地優化系統容量和誤碼率性能，本章將簡要介紹兩種常見的預編碼算法：ZF編碼和MMSE預編碼。

3.1 多用戶MIMO傳輸基本原理

3.1.1 多用戶信道

多用戶信道指任何多用戶共享的信道系統，包括上行鏈路信道和下行鏈路信道，如圖3.1所示。

下行信道是指信號從基站傳輸到用戶，也稱爲 MIMO BC或者前向鏈路信道。由於所有用戶收到的信號都來自於同一個基站，因此基站發射信號是發給K個用戶的信號之和，信號總功率在多個用戶間分配。由於所有用戶信號都從同一基站發射，所以容易實現用戶間同步。下行的另一個重要特點是信號和干擾都經歷了同樣的信道失真。

上行信道指用戶到基站的信道，也稱MAC或者反向鏈路信道，與下行信道不同，每個上行用戶獨立地對發送信號進行功率約束。此外，由於發送信號來自不同的用戶，信號的同步需要用戶間協同完成。同時，不同上行信號經歷的信道不同，因此即使發送功率相同，基站收到的各用戶的信號功率也不同。

3.1.2 多址接入

一個帶寬爲W、週期爲T的信號的空間維數是2WT​，多址接入技術就是將信號維劃分爲正交或非正交的信道後分配給用戶。常見的多址接入技術有時分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）、頻分多址（Frequency Division Multiple Access，FDMA）、碼分多址（Code Division Multiple Access，CDMA）、空分多址（Space Division Multiple Access，SDMA）、波分多址（Wavelength Division Multiple Access，WDMA）等。

1. 時分多址

時分多址是將系統沿時間軸分割成$N$個不重疊的時隙，並將不同時隙週期重複地分配給不同用戶，如圖3.2所示。

優點：可以以較高的速率傳輸信號，TDMA的不連續發送簡化了開銷，並且可以通過簡單地分配時隙使一個用戶擁有多個信道。

問題：TDMA的主要問題是同步，由於上行信道各用戶發送時間和信道都不同，想要使接收信號保持時間正交性就必須同步所有用戶發送。TDMA的另一個問題是必須在每個循環週期內重新對信道進行估計。

2. 頻分多址

FDMA沿頻率軸將信號維劃分爲不重疊的信道，如圖3.3所示，每個用戶使用一個不同頻率的信道，信道之間一般設有保護帶。OFDM系統中的正交頻分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）也是一種FDMA，它將不同子載波分配給不同用戶。

優點：FDMA設計簡單，複雜度低，且易於實現同步。

不足： FDMA中信號在時間上連續發送，信道估計的開銷就必須在整個帶寬內傳輸，大大增加了開銷問題。FDMA要求用戶的頻率可以調諧，根據需要調到不同信道的載頻上。

3. 碼分多址

CDMA如圖3.4所示，該技術用正交或非正交的擴頻碼來調製信息信號，不同用戶的擴頻信號佔用相同時間、頻帶，不同用戶接收機可以利用擴頻碼的結構分離出自己需要的信號。

CDMA下行一般採用正交擴頻碼，如Walsh-Hadamard碼，上行一般採用非正交的擴頻碼，主要是因爲同步困難以及複雜度問題。

4. 空分多址

空分多址將用戶的方向看作信號空間的另外一個可以劃分的維度，通過使用有向天線實現空間信道劃分，如圖3.5所示。常見的SDMA是利用扇區化天線陣列實現的，它將360°的角度分成$N$個扇區，扇區間干擾很小，每個扇區內可以繼續用TDMA或者FDMA多址方式對系統進行劃分。

3.1.3 多用戶MIMO系統的速率域

多用戶系統的容量不是用一個數來衡量的，而是用速率域來衡量，因爲將信號空間分配給不同用戶有無限種方式。速率域是各用戶速率構成的向量的集合，如果各用戶按速率域中的速率向量進行傳輸，所有用戶的錯誤概率都可以同時任意小。本節討論的容量適用於接收端、發送端均是單天線的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道。

1. 上行（多址）信道容量

假設多址信道有$K$個發送端，1個接收端，假設每個用戶的發送功率爲$P_k$，相應的信道增益爲$g_k$，接收信號疊加了功率譜密度爲$N_0/2$的加性高斯白噪聲。$K$個用戶的容量域爲$C_{MAC}$，對任意用戶子集，其和速率不能大於“超級用戶”容量，該“超級用戶”接收功率等於子集內所有用戶接收功率之和。

注：上式的推導基於香農公式，要點在於對信號總功率$S$的處理。

對於所有容量域內的向量$(R_1,\dots,R_K)$，其和的最大值就是多址信道和速率容量，它反映了在不考慮系統公平性時能達到的最大吞吐量。

2. 下行（廣播）信道容量

利用疊加碼的思想，把用戶按其有效噪聲排序，有效噪聲最大的用戶只能譯出給自己的信息，不能譯出給其他用戶的信息，因此最先解碼有效噪聲最大的用戶的信息，以此類推。每個用戶都能消除比自己噪聲大的用戶的影響，但是對比自己信道好的用戶表現爲噪聲。

假設基站發送總功率爲$P$，則多用戶下行信道容量爲:

注：上式的推導基於香農公式，要點在於對噪聲總功率$N$的處理。

廣播信道的和速率容量就是容量域中所有速率矢量的速率和的最大值。

文獻[54]證明了下行容量域和上行容量域之間的對偶性。此外，對上行和下行的信息論研究結果表明：對於由一個基站（配置$M$根天線）和$K$個用戶（每個用戶配有$N$根天線）組成的多用戶MIMO系統，其上行鏈路和下行鏈路的和容量均隨$min\{M,NK\}$線性增長，這就解決了單用戶MIMO系統中基站天線數目和移動終端天線數目差別較大而造成的容量受限問題。

3.2 多用戶MIMO下行預編碼技術

在MIMO系統中，如果發送端能夠獲知信道的某些信息，就可以利用該信息對發射信號進行預處理以提高系統的傳輸速率和鏈路可靠性。利用發送端信道狀態信息（Channel State Information at the Transmitter，CSIT）對發送信號進行預處理的技術稱爲預編碼技術。

對於多用戶MIMO系統的下行鏈路，如果不採用預編碼技術，基站在同一時頻資源上發送多個用戶的信號就會造成用戶之間的干擾。各個用戶受其接收天線數目的限制，很難獨自消除來自其他用戶的干擾，恢復出所需要的信號。爲了解決複用用戶之間的干擾問題，基站需要根據 CSIT 對發送信號進行預編碼。除此之外，在多用戶MIMO系統下行鏈路中採用預編碼技術還可以降低接收機的複雜度，解決移動臺的功耗問題。

基於CSIT，發送端可以對需要發送的數據向量s進行預處理後發送，即發送向量可以表示爲：
$\boldsymbol x = g(\boldsymbol s)\tag {3.5}$

其中，$g(⋅)$是預處理函數，如果$g(⋅)$是非線性函數，則稱該處理方法爲非線性預編碼；如果$g(⋅)$是線性函數，則稱爲線性預編碼。

3.2.1 預編碼基本原理

考慮由一個基站和$K$個用戶組成的多用戶MIMO系統，其中基站配置$M$根天線，用戶$k$配置$N_k$根天線（$k=1, 2,\cdots, K$）。基於平坦衰落信道的假設，將用戶$k$到基站的信道矩陣記爲$G_k\in \mathbb{C} ^ {M\times N_k}$，基站到用戶$k$的信道矩陣記爲$H_k\in \mathbb{C} ^ {N_k\times M}$。（注：當上行鏈路和下行鏈路使用相同的信道時，$H_k$爲$G_k$的共軛轉置）

基站向用戶$k$發送$L_k(L_k\leq N_k,\sum\limits_{k=1}^{K}L_k=M)$路數據流，即$\boldsymbol s_k\in\mathbb {C}^{L_k\times1}$。如果不採用預編碼方案，基站的發送信號向量爲$\boldsymbol x=[\boldsymbol s_1^T,\boldsymbol s_2^T,\cdots,\boldsymbol s_K^T]^T(\in \mathbb{C} ^ {M\times 1})$，用戶$k$收到的信號向量爲：
$\boldsymbol{y}_k=\boldsymbol {H}_k\boldsymbol x+\boldsymbol{n}_k\tag{3.6}$
顯然，用戶$k$收到的信號中包含了來自其他用戶的干擾，現有的移動通信系統中，由於各用戶在地理位置上是分散的，因此一般採用基站集中控制的模式，用戶之間並不協同工作。而各個用戶的接收天線數目一般小於基站的發送天線數，難以獨自消除來自其他用戶的干擾。由此可見，在發送端採用預編碼對用戶間的干擾進行預先消除是非常必要的。

採用線性預編碼，基站將$\boldsymbol s_k$經預編碼矩陣$\boldsymbol {W}_k$後發送，發送向量
$\boldsymbol x =\sum\limits_ {k=1}^K\boldsymbol {W}_k\boldsymbol s_k=\boldsymbol {Ws}\tag{3.7}$
其中，$\boldsymbol W\triangleq[\boldsymbol W_1,\boldsymbol W_2,\cdots,\boldsymbol W_K]$，$\boldsymbol s\triangleq [\boldsymbol s_1^T,\boldsymbol s_2^T,\cdots,\boldsymbol s_K^T]$。且向量$\boldsymbol x$滿足基站平均發射功率的約束：
$\mathbb{E}[\boldsymbol x^H \boldsymbol x]=P\tag{3.8}$
根據式(1)(2)，用戶$k$的接收向量爲：
$\boldsymbol{y}_k=\boldsymbol {H}_k\boldsymbol {W}_k\boldsymbol s_k+\boldsymbol {H}_k\sum\limits_{j=1,j\neq k}^K\boldsymbol {W}_j\boldsymbol s_j+\boldsymbol{n}_k\tag{3.9}$
上式中等號右邊第一項爲用戶$k$需要的信號，第二項爲其他用戶造成的干擾，最後一項是加性高斯白噪聲。用矩陣形式表示總的輸入-輸出關係爲：
$\boldsymbol y =\boldsymbol {HWs}+\boldsymbol{n}\tag{3.10}$

3.2.2 ZF預編碼

ZF（Zero Forcing）預編碼，這是一種信道求逆方法，發送端乘以信道矩陣的逆（僞逆）矩陣，使得等效信道是一單位陣。ZF預編碼技術的思路就是利用已知信道狀態信息，並且基於最小二乘估計，將各獨立信號之間的干擾實施線性迫零，從而得到所需信號。在理想CSIT下，預編碼矩陣$W$設計爲：
$\boldsymbol W=c\boldsymbol H^H(\boldsymbol H\boldsymbol H^H)^{-1}\tag{3.11}$
其中，$c=\sqrt {P/\left\|(\boldsymbol H\boldsymbol H^H)^{-1}\right\|_F^2}$是功率歸一化因子。將（6）帶入（5）可得，這種預編碼算法可以完全消除用戶之間的干擾和用戶內部各數據流之間的干擾，即$[HW]_{k,j}=0,k\neq j$，因此稱爲迫零預編碼。迫零預編碼的缺點是會使加性噪聲被加權放大。$\Longrightarrow$規則化逆信道（Regularized Channel Inversion，RCI）方法避免了迫零預編碼中的噪聲放大問題$\Longrightarrow$規則化迫零預編碼（RZF）。

3.2.3 MMSE預編碼

區別於ZF 預編碼方案將其他用戶的干擾化爲零，MMSE 預編碼方案以接收端的SINR（信幹噪比）達到最大爲目的。對於秩虧的信道，迫零預編碼下的性能可以通過正則化僞逆獲得提升，即：
$\boldsymbol W=\boldsymbol H^H(\boldsymbol H\boldsymbol H^H+\beta I)^{-1}\tag{3.12}$
　　其中，$\beta$是正則化因子。這種預編碼算法常被稱爲MMSE預編碼，因爲它與白噪聲情況下MMSE波束成形設計原則相類似。通過引入參數$\beta$ ，使得系統的和容量隨着$min( M, N ) $線性增長，並且MMSE 預編碼方案在低信噪比的情況下性能更好。

注：關於預編碼部分，更詳細的內容我查閱相關文獻單獨做了一個總結，可以參考：預編碼算法

3.3 大規模MIMO空分多址傳輸

從理論上講，隨着基站天線數的增多，系統在數據速率、可靠性、能效及干擾抑制方面的性能均會得到提高，基於這一認識，一種稱爲大規模MIMO的技術在2010年底由貝爾實驗室的科學家Thomas L. Marzetta提出並已受到學術界和工業界的密切關注與廣泛研究。所謂大規模MIMO是指採用大規模天線陣列的MIMO技術，其在基站端部署比現有系統中天線數高若干數量級的天線陣列來爲相較而言數量很小的用戶提供服務（通常基站天線數爲幾百根，用戶數爲幾十個），希望以此在更高量級上取得傳統MIMO系統在各個方面的優勢。

隨着基站天線的急劇增加，大規模MIMO系統也將出現不同於傳統MIMO系統的顯著變化。首先，原本具有隨機特性的參數（如信道參數）將呈現確定性[57]，即信道硬化現象，同時由於採用巨大數目基站天線所產生的高維矩陣將爲良態矩陣，而一些例如矩陣求逆等矩陣操作會得以簡化。當基站天線數爲無窮且用戶爲單天線時，簡單的線性處理—最大比合並（反向鏈路）及最大比傳輸（前向鏈路）將成爲最優方案。其次，隨着基站天線數目的增加，熱噪聲將被消除，系統性能主要受到來自於其他發射端干擾的限制。此外，當天線陣列口徑增大時，其分辨率也會相應增加，這就意味着以極高精確度對單個散射中心進行分辨成爲可能。在大規模MIMO系統中，通信系統的性能並不主要依賴於信道的準確統計特性，而僅與其整體傳播特性有關（例如不同用戶信道間的漸近正交性）。

大規模MIMO的優勢與潛力：

1. 大規模MIMO 能夠在提升系統容量10倍以上的同時提升能量效率兩個數量級[42]。
2. 可通過使用低成本、低功耗的設備來構建大規模MIMO系統。該系統擁有大量富裕的自由度，可被用來進行硬件友好的信號賦形，例如天線可以非常小的峯均功率比[58]甚至恆定信號包絡[59]進行信號傳輸。
3. 大規模MIMO技術能夠有效對抗無線信道衰落，從而顯著減小空口延遲。
4. 大規模MIMO系統中的物理層控制信令將得以極大簡化。當與OFDM技術相結合時，大規模MIMO系統中的信道硬化現象使得不同子載波具有幾乎相同的信道增益，用戶將被分配給整個帶寬而無需進行調度，物理層控制信令因此會大幅減少。
5. 大規模MIMO所提供的大量額外自由度能夠提升系統對於人爲干擾的魯棒性。

3.4 聯合空分複用傳輸技術

3.4.1 系統模型

3.4.2 JSDM方案

3.4.3 JSDM性能

3.4.4 性能仿真

3.5 大規模MIMO統計空分多址傳輸

3.5.1 系統模型

3.5.2 空間信道特徵

3.5.3 波束域下行最優傳輸理論

3.5.4 MB-SDMA傳輸方案

（注：由於時間原因，目前沒有閱讀3.4節與3.5節，之後有時間再補上。）

3.6 本章小結

本章主要內容：

• 將系統資源分配給多用戶的各種多址技術和多用戶系統的速率域；
• ZF和MMSE預編碼算法，預編碼的目的是優化發送端信號處理，簡化接收端檢測過程，最大程度地優化系統容量和誤碼率性能。
• 大規模MIMO模型，大規模MIMO是顯著提升現有通信系統容量的潛在技術之一。在大規模MIMO中，信道信息反饋的數量大大影響系統性能，因此統計信道信息在大規模MIMO中起着重要作用。
• 兩種大規模MIMO中的空分多址傳輸，同時利用瞬時信道信息與統計信道信息的聯合空分複用方案和只使用統計信道信息的多波束空分多址傳輸方案。