0_1 揹包

解決過程

• 黃色是我計算錯誤的單元格
• 大體的過程是每次都要考慮當前容量，當前物品的價值是否超過上一個物品，如果沒有，照抄。如果有，揹包沒有滿，那麼找到上一行，剩餘容量那個單元格，將其價值和當前物品價值相加。

源代碼

# n：物品件數；
# c:最大承重爲c的揹包；
# w:各個物品的重量；
# v:各個物品的價值;
# res[i][j]是(n+1)(c+1)的矩陣,取值從[1][1]開始,    而n[i],c[i],p[i],w[i]都是從0開始取值

def bag(n, c, w, p):
    res = [[-1 for j in range(c + 1)] for i in range(n + 1)]  # 生成(n+1)(c+1)的矩陣

    for j in range(c + 1):
        # 第0行全部賦值爲0，物品編號從1開始.方便賦值
        res[0][j] = 0

    # print(res)
    for i in range(1,n + 1):  # 遍歷物品列
        for j in range(1,c + 1):  # 遍歷容量列 標記💕
            res[i][j] = res[i - 1][j] # 相同位置的上一行
            # j >= w[i - 1]先查看當前揹包容量是否大於上一行物品(×),但爲什麼檢查的是上一列的物品,因爲要查看是否能加入上一列物品
            # w[i-1]就是代表第n行物品
            # res[i - 1][j - w[i - 1]] + p[i - 1]用來計算加入當前物品後,剩餘容量能否再加入物品,加入後是否超過當前價值
            if (j >= w[i - 1]) and res[i - 1][j - w[i - 1]] + p[i - 1] > res[i][j]:
                res[i][j] = res[i - 1][j - w[i - 1]] + p[i - 1]

    return res



# 在相同價值情況下，後一件物品比前一件物品的最大價值大，則表示物品i有被加入到揹包
def show(n, c, w, res):
    print('最大價值爲:', res[n][c]) # 最大的價值在矩陣的最後一個元素

    # 展示選擇物品方案1
    # j=c
    # print('選擇的物品爲:')
    # for i in range(1,len(res)):
    #     # 遍歷res每i行，第j列元素
    #     if res[i][j]>res[i-1][j]:
    #         print('第', i, '個',end=' ')
    #         j-=w[i-1]  # 重點

    # 展示選擇物品方案2
    x = [False for i in range(n)]  # 默認所有物品沒有選擇
    j = c  # j保存最大容量
    for i in range(1, n + 1):
        if res[i][j] > res[i - 1][j]:
            x[i - 1] = True #res數組和x數組相差1個位置
            j -= w[i - 1]
    print('選擇的物品爲:')
    for i in range(n):
        if x[i]:
            print('第', i+1, '個',end=' ')


if __name__ == '__main__':
    n = 5
    c = 10
    w = [2, 2, 6, 5, 4]
    p = [6, 3, 5, 4, 6]
    res = bag(n, c, w, p)
    print(res)
    show(n, c, w, res)

res打印

Q&A

• 第一行數據有啥用？第一列數據能否取消？
• 答:第一行如果沒有，第二行應該如何做價值比較？
  第一列：我嘗試了將第一列去掉,發現有趣的事情，假設沒有第一列，那麼所有元素都要向左移動一個單元，也就是說，💕這一行代碼的計數器應該從0開始，此時j也代表着容量，那麼勢必會影響最後的結果，還是會多出一列無用的，少了一列有用的

• 每一行中的單元格在計算價值時候，只能選擇當前行的以上的的物品

• 剩下容量該如何分配
  -答：找到上一行，第（總容量➖當前物品容量）列的價值