動態規劃【9】之單調棧優化

單調棧例題

例題：luogu5788 【模板】單調棧

給出項數爲 $n$的整數數列 $a_{1…n}。
定義函數 $f(i)$ 代表數列中第$i$個元素之後第一個大於$a_i$的元素的下標，即$f(i)=\min_{i<j\leq n,a_{j}>a_{i}}{j}$。若不存在，則 $f(i)=0$。
試求出$f(1…n)$。
對於 $100\%$ 的數據，$1\leq n\leq 3*10^6, 1\leq a_i \leq 10^9.$

思路

類似於動態規劃【10】之單調隊列優化所講的“單調”內容，我們從棧底到棧頂保存非單調遞增的序列。

我們依次訪問數組元素i，
1、若它比棧頂元素大，則將棧頂元素的答案$f$記爲$i$；
2、否則，加入棧。

代碼

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Author        : VFVrPQ
Created Time  : 二  3/10 15:10:43 2020
File Name     : luogu5788單調棧.cpp
Problem       : 
Description   : 
Solution      : 
Tag           : 
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
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#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define DEBUG(x) cout<<x<<endl;
const int N = 3e6+10;
const int M = 1e9+7;
const int INF = 1e9+7;

int n;
int a[N];
int top, sta[N];
int f[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        while (top>0 && a[sta[top-1]]<a[i]){
            f[sta[top-1]]=i;
            top--;
        }
        sta[top] = i;
        top++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",f[i]);
    }
    return 0;
}