判斷一個數是否是素數

什麼是素數？

素數釋義：

曾稱質數。一個大於1的正整數，如果除了1和它本身以外，不能被其他正整數整除，就叫素數。如2，3，5，7，11，13，17…。

根據素數定義判斷素數

public boolean isPrime(int n){
    if(n < 4){
        return n>1;
    }
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(n % i == 0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

從2開始，一直到小於其自身，依次判斷能否被n整除即可，能夠整除則不是質數，否則是質數。

初步優化

參考算法一書，人民郵電出版社

  假如n是合數，必然存在非1的兩個約數p1和p2，其中p1<=sqrt(n)，p2>=sqrt(n)

public boolean isPrime(int n) {
    if (n <= 3) {
        return n > 1;
    }
    int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
        if(n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

最終優化

質數還有一個特點，就是它總是等於 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大於等於1的自然數。

6x能被2,3,6整除肯定不是質數

6x+1

6x+2 能被2整除

6x+3 能被3 整除

6x+4 能被2整除

6x+5 等價於6x-1

public static boolean isPrime(int num) {
    if (num <= 3) {
        return num > 1;
    }
    // 不在6的倍數兩側的一定不是質數
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {
        return false;
    }
    int sqrt = (int) Math.sqrt(num);
    for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}