利用牛頓迭代公式開方

牛頓迭代公式

牛頓迭代法（Newton's method）又稱爲牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。

 

 加入 f(x)=0 的根爲 r , 假設  是 r 的近似根，過（,f()）做切線，與x軸交於（,0）,則是比更接近r的近似值，

  換項爲，以此類推。。。

 

 爲r的n+1近似值。

用牛頓迭代公式開平法

public static double sqrt(int n){
    if(n < 0){
        return Double.NaN;
    }
    
    double err=1e-15;
    double t=n;
    //假設 t就是n的開平方，則t-n/t就是計算的誤差，這個誤差再除以t就是計算的誤差百分比，
    //這個誤差開始可能大於所要求的的精度，一旦小於所要求的的精度，t就是所求。
    while(Math.abs(t-n/t)> err*t){
        t=(t*t+n)/(2*t)
    }
    return t;
}