（1）給表達式加括號（2）創建解析樹表達式（3）樹的後序遍歷，生成後綴表達式（4）後綴表達式求值。經過前面幾個步驟的洗禮，相信你內心充滿了喜悅和興趣。現在我們只需要將後綴表達式計算輸出即可，然而可怕的是:-$
不借助樹我們也能輕鬆實現上述過程。這種方法便是逆波蘭表示法（Reverse Polish Network）。我們將着重介紹這一神奇的方法。
不幸的是，筆者的博客將不會有完整代碼（示範代碼除外），所有代碼均已上傳到碼雲上。如果時間和精力允許的話，強烈建議你根據思路，手動寫一遍，相信你會感覺到全身毛孔舒張而不是想砸電腦的快感。
好了，按照慣例，我們先介紹一些術語。
棧: 存儲數據的結構，講究“先進後出”，即最先進棧的數據，最後出棧；有順序存儲和鏈式存儲兩種。
隊列：存儲數據的結構，它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作，和棧一樣，隊列是一種操作受限制的線性表。進行插入操作的端稱爲隊尾，進行刪除操作的端稱爲隊頭。
我們建立一個堆棧Stack()（用於存放運算符）和一個Queue()（用於存放後綴表達式）。思路是這樣的，我們依次遍歷中綴表達式（可以不帶括號），記爲i。
（1）遇到操作數直接輸出到隊列中。
（2）遇到'('則直接壓入棧，因爲它的優先級最小。
（3）遇到')'，則開始出棧，將出棧的元素依次加入到隊列中，直到遇到'('爲止。
（4）遇到運算符，則比較複雜了。還好，你是一個心細如絲的人，你不會放過一個可能導致程序漏洞的bug。我們希望隊列前面是最先被計算（優先級最高）的式子，比如1+(2+3)*4-5，我們得到後綴表達式爲123+4*+5-。因此我們必須把i和棧頂元素作比較：如果i優先級大於棧頂元素，則可以直接入棧(如果棧是空的，我們得往棧壓入一個運算符,不用比較)；否則，將Stack出棧，輸出到隊列中，直到i優先級大於棧頂或者棧空爲止。
（5）完成遍歷後，若棧內還有元素，將它們依次輸出到隊列即可。但需要注意的是，我們此時將隊列輸出是一個逆序的後綴表達式。
如果你覺得理解起來比較吃力，我將畫出這個過程，（人們總是喜歡配圖的算法博客:-^)，以1+(2+3)*4-5爲例：
相信結合上述圖，你已經熟悉了這種RPN。下面講解如何計算後綴表達式。
從左到右遍歷後綴表達式,我們準備一個數字棧s_num
（1）若遇到數字則壓入s_num。
（2）遇到 運算符則，彈出s_num最上面兩個元素，與操作符一起運算。將計算的結果重新壓入棧。這一步很容易被未來的軟件工程獅忽視。如此便計算出後綴表達式的結果。當然，遇到原理性問題比如1/0和log0和0^0，你的程序應該也能拋出相應的異常。
實現上述算法的好處是，你可以將二叉樹得到的結果和RPN法得到的結果進行對比，如果兩者不一樣，一定是你的樹出了問題。要麼是給表達式加括號出了問題，要麼是表達式解析樹建立出了問題。筆者檢測出無數bug也是這個原因。
下面是筆者一些測試數據，你在我的碼雲中也能看到：
|
編號 |
測試數據 |
TREE |
TREELESS（RPN） |
|
1 |
1 |
1.0 |
1.0 |
|
2 |
1+1 |
2.0 |
2.0 |
|
3 |
1+1*3 |
4.0 |
4.0 |
|
4 |
5/(1+5/6*3-3%2)*0.5+2/3+(2+3)/3 |
3.333333333333333 |
3.333333333333333 |
|
5 |
2^5 |
32.0 |
32.0 |
|
6 |
2%5^4 |
2.0 |
2.0 |
|
7 |
(((3*(4+(66.6/6)))+(7*(9+(((4+2)%2)/2))))+(((3/2)-1)/0.5))/(5^2) |
4.372 |
4.372 |
|
8 |
4.2/(-3.5*+2+2^-2.2/4*5%6)+3-(-4.5) |
6.875738797245451 |
6.875738797245452 |
|
9 |
1/0 |
RAISE ERROR |
RAISE ERROR |
|
10 |
1/(2-1) |
1 |
1 |
|
11 |
(5/6+1)/0.5^5+2 |
60.66666666666667 |
60.66666666666667 |
|
12 |
(5/0.5^5%2*3+1)/0.5^5%2*3+1 |
1.0 |
1.0 |
參考資料：https://www.cnblogs.com/icodes8238/p/12243275.html
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