對算法類的問題，最大的忌諱就是，想都不想直接寫代碼。
如果你的這樣的程序猿，那麼狠抱歉，要麼就是你會花上數十倍的時間修改你的簡單STUPID錯誤，要麼就是你很短時間就能得到正確的結果，如果是這樣那麼恭喜你，你進化了！
說上述言論，筆者的區分點是你的目標究竟是一個碼農還是一個算法工程師。兩者的區別從工資上看不說你應該也懂:-)
（等不及的你可以迅速下拉到分界線以下尋找乾貨）
下面附上筆者的coding習慣。首先將思路以母語（中文可以但推薦英語）的形式寫在草稿紙上，覺得沒有問題之後，再將其用鉛筆轉換爲代碼，之後將其寫在你青睞的有調試功能的開發平臺上（對於筆者是Spyder，PyCharm）。如果你發現的開發平臺沒有調試功能，那麼你需要立刻更換！對於剛寫好的代碼，第一步永遠是調試，而不是直接運行。最後一步是不斷優化，考慮所有的情況，並且優化時間複雜度和空間複雜度，永遠不是喊着“哈利路亞”，然後發郵件告訴你老闆任務完成了。
第一步：將算法寫在草稿紙上
第二步：將其轉換爲鉛字版 代碼
第三步：轉化爲實際的代碼，這一步基本上是調試
不幸的是，筆者的博客將不會有完整代碼（示範代碼除外），所有代碼均已上傳到碼雲上。如果時間和精力允許的話，強烈建議你根據思路，手動寫一遍，相信你會感覺到全身毛孔舒張而不是想砸電腦的快感。
術語：
運算符：進行數字運算的字符，如‘+’‘-’等
操作數：數字‘1’，‘2.5’等
棧: 存儲數據的結構，講究“先進後出”，即最先進棧的數據，最後出棧；有順序存儲和鏈式存儲兩種。
正則表達式：通常被用來檢索、替換那些符合某個模式(規則)的文本。
瞭解了基本術語後，你知道所謂構建括號表達式，就是根據優先級和前後順序依次加括號。如2+3*5/2，你應該得到的是2+((3*5)/2)而不是(2+3)*5/2，最外面的括號可以不加，但是不允許出現2+(3*5)/2這種不“完全”的括號表達式，尤其是對於多項的表達式更是如此。
非常糟糕的是，用戶的需求千變萬化，因此你需要永遠修改你的代碼以滿足用戶的需要。就像這個問題一樣，輸入如果是整數表達式那很容易解決，但是對於小數和負數，Damn it，沒有比這更噁心的了。多虧了強大的被稱爲“宇宙最好的語言”的Python ，它如膠水一樣的靈活，容易上手，提供強大的庫。好了，廢話不多說了，你已經猜到我要說什麼了。那就是正則表達式（REGEX）。如果你不熟悉的話，在我之前的博文有講解，下面一張表格記錄了各種語言對正則表達式的支持情況。
可見Java, Python, Perl,C#是完全支持正則表達式的。我們希望構建一個expression_spliter函數來將輸入的字符，轉換爲分割之後的列表。舉個例子input：‘4.2/(-3.5*+2+2^-2.2/4*5%6)+3-(-4.5)’ ，output：[' 4.2', '/', '(', '-3.5', '*', '+2', '+', '2', '^', '-2.2', '/', '4', '*', '5', '%', '6', ')', '+', '3', '-', '(-4.5)']。我們先考慮最簡單的整數情況，（1+2*3）/4-2，你的代碼將會如下：
def expression_spliter(expression):
#split the expression into list, using POWERFUL REGEX MODULE to ignite your productivity
import re
return re.findall('(?:[0-9\.]+|[\+\-\*\/\(\)\%\^])',expression)
真的是太炫酷了，僅用兩行就解決了。我們稍作解釋，(?A:B)表示匹配A模式或匹配B模式，[0-9\.]表示一個0-9或'.'的字符。反斜槓是轉義字符，就是讓 某些符號失去功能變爲單純的符號。後面的+表示匹配前一個字符一個或多個。因此[0-9\.]+可以表示任何小數，[\+\-\*\/\(\)\%\^] 表示匹配運算符。
但是上述代碼的缺點是不能匹配符號數（包括帶括號的和不帶括號的），另外如果一個無符號數位於表達式最前面也需要注意。聰明的你一定能完成這項任務:-)。無論有符號數有沒有括號我們都要考慮！
然後，你需要考慮如何添加括號，如果你用列表裝表達式，然後用下標來索引，那麼我保證你會崩潰，因爲每加一次括號，下標都會改變。因此，你立馬轉換思路，用鏈表來存儲吧！這是一個不錯的注意我承認，但是你得實現並熟悉一個鏈表，這在我之前的教程裏有。
下面詳細講如何添加括號。 對一個運算符 '?' 而言，它的前面和後面無異乎有四種情況：（1）數字？數字
（2）')'？數字（3）數字？'('（4）')' ? '('，如果前面後面只是數字的話，對於？前面的數字前面一位插入括號即可，後面同理。對於情況（4），我們希望得到 '(''('....')' ? '(' ....')'')' ，紅色是與？最近的括號匹配的括號，我們希望找到它們並在它們之前或之後插入粗體的括號；... 表示任意數量匹配的左括號或右括號。可以這樣，舉例說在？前面加括號，用一個標誌l_count統計 ？前面左括號的數目，用r_count統計?前面右括號的數目。因爲在最近的 ')' 裏已經將r_count+1了，所以將節點不斷前移p = p.prev， 其終止條件應該爲r_count-l_count == 0 or p.next == None. 在？後面加括號的代碼大同小異。你的代碼應該如下：
def insert_brackets(r,m,ls):
#if there is already brackets then quit
if r.val == ')':
l_count=r_count=0
while True:
if r.val=='(':l_count+=1
elif r.val==')': r_count+=1
if l_count-r_count == 0 or r.prev==None: break
r = r.prev
if m.val == '(':
l_count=r_count=0
while True:
if m.val=='(':l_count+=1
elif m.val==')': r_count+=1
if r_count-l_count == 0 or m.next == None: break
m = m.next
ls.insert(r,'(','front')
ls.insert(m,')','back')
r,m分別表示？前一個節點和後一個節點，ls表示鏈式堆棧。其中insert(pres_node,data,orient)是在pre_node 前或後插入node(data)的函數。 但是很快你會發現一個問題：我如何避免重複加括號，因爲重複加括號沒有必要而且增大計算開銷降低可讀性。很簡單，判斷左右邊是否已經有匹配的括號即可，最後兩行應該爲：
if r.prev!=None and r.prev.val== '(' and m.next!=None and m.next.val==')':return
else:
ls.insert(r,'(','front')
ls.insert(m,')','back')
好了，現在我們得到了一個添加括號的函數。下面要做的就是知道給什麼節點添加括號。堆棧擁有LIFO的特性，非常適合來記憶元素，因爲運算符符是添加括號的關鍵，我們新建一個棧s_oper來保存運算符符。現在，我們可以用一個字典P_dict來保存優先級，P_dict = {'^':3,'*':2,'/':2,'%':2,'+':1,'-':1,'(':0}，其中'('擁有最低的優先級。我們需要遍歷表達式exp，先把exp轉換爲鏈式存儲的棧，用p指向其頭部。基本的遍歷方法是p = p.next。有以下幾種情況：
（1）如果遇到運算符或'('，則壓入s_oper；
（2）如果遇到')'，就說明至少有一個'('在棧內，我們首先要把最近一組括號內的運算符按優先級和進展順序加括號。我們先彈出一個節點oper，然後將之與棧頂的元素top進行比較，直到oper=='('時退出循環，(a) 如果oper優先級大於top，則對oper元素進行加括號，調用之前寫好的insert_brackets函數；(b) 如果oper優先級小於top，我們需要繼續彈棧，直到oper優先級大於top或者棧爲空時停止循環；(c)如果oper優先級等於top，那麼我們必須根據先後順序來添加括號。比如 (3*5/6)，如果你添成（3*(5/6)）就是錯的。爲了記憶這種順序特性，我們不得不再創建一個棧s_same_pri，如果遇到優先級相等的情況，就把從s__oper彈出的oper_temp壓入堆棧；遇到oper優先級小於oper_temp時，事實上，我們得考慮這種情況，比如2^2*3/4%5，如果你按照入棧順序加括號，得到的是2^(((2*3)/4)%5)，這顯然是不對的，爲此我們可以在oper優先級小於oper_temp時，直接對oper_temp加括號，然後停止循環；遇到oper優先級大於oper_temp時，直接停止循環。在s_oper中處於下面的元素在s_same_pri被翻轉了過來，這樣我們再把s_same_pri 彈棧，依次加括號即可。
很不錯你能看到這裏，但是你不能指望馬上得到漂亮的結果。因爲總有些特殊情況打亂你的計劃。比如括號裏面有很多項，如(1+5*6/3-4^4)，你前面的代碼只能得到(1+((5*6)/3)-(4^4))，你希望的是(1+(((5*6)/3)-(4^4)))或者((1+((5*6)/3))-(4^4))。如果你一開始能想到最極端的情況，這對你的調試總是有很大的幫助。連接項與項的要麼是“+”要麼是“-”，因爲它們的優先級爲1，僅高於“(”。這時候，你又想到了堆棧，“不是吧，又要用堆棧？”我猜你肯定會這樣想。但是事實就是如此，你必須反覆使用基礎的數據結構，它們是如此的重要！可以用一個新的棧s_item來存儲項，但其實不用，我們只用“記錄”連接項的“+”或“-”即可。在括號內所有的子項都加完括號後，我們就可以把s_item依次彈出在項之間加括號，直到棧爲空停止。
好了，對exp遍歷完之後，我們已經處理了含括號的部分，但是s_oper內還有一些節點，它們是在括號外面（相對而言）。Smart as you are, 你知道它們可以像括號內的情況一樣處理。我們先彈出一個節點oper，然後將之與棧頂的元素top進行比較，直到棧爲空時退出循環，(a) 如果oper優先級大於top，則對oper元素進行加括號，調用之前寫好的insert_brackets函數；(b) 如果oper優先級小於top，我們需要繼續彈棧，直到oper優先級大於top或者棧爲空時停止循環；(c) 如果oper優先級等於top，那麼我們必須根據先後順序來添加括號。比如 (3*5/6)，如果你添成（3*(5/6)）就是錯的。爲了記憶這種順序特性，我們不得不再創建一個棧s_same_pri，如果遇到優先級相等的情況，就把從s__oper彈出的oper_temp壓入堆棧；遇到oper優先級小於oper_temp時，事實上，我們得考慮這種情況，比如2^2*3/4%5，如果你按照入棧順序加括號，得到的是2^(((2*3)/4)%5)，這顯然是不對的，爲此我們可以在oper優先級小於oper_temp時，直接對oper_temp加括號，然後停止循環；遇到oper優先級大於oper_temp時，直接停止循環。在s_oper中處於下面的元素在s_same_pri被翻轉了過來，這樣我們再把s_same_pri 彈棧，依次加括號即可。項與項之間的處理和上一段相同。
最後將鏈表轉換爲列表輸出即可。
下面是筆者得到的部分結果,考慮了有符號數情況。
是否感覺自己的腦容量增加了呢，希望本文對你有幫助！
PS 筆者3.29日完成V1.0代碼，到今天4.15 V11.0 經過無數測試後仍發現bug，無論如何，筆者在代碼完善之後會上傳。不斷髮現bug，修改bug這大概就是程序猿的宿命吧。
如果你實現了模方^，那麼問題來了。它的優先級最高一定爲3. 我們考慮一種極特殊情況，5/0.5^5%2*3，也就是說在^後仍然有兩個及以上的*或/，那麼上述代碼將失效，在括號裏面和外面都是一樣的。我們必須首先對'^'符號進行加括號，然後依次按照/%*順序加括號。現在請聰明的你想想應該如何解決這個問題。。。
。。。
很棒！你已經得到答案了。問題在於判斷某個運算符X與下個運算符優先級相同情況中，我們遇到了s_oper彈出運算符優先級打於X時最後加上了break。這樣它不會判斷前面的運算符。我們把break去掉。但這樣s_oper有可能彈空，所以處理括號內容時結束條件由oper.val=='('改爲not oper or oper.val=='('更爲合適。
筆者在測試時發現(5/6^5+1)/0.5^5+2這樣的簡單情況也有問題，原因是在括號外，如果只有一個優先級爲2的運算符則不會對此運算符加括號，我們在判斷s_oper爲空break之前，增加一個條件，若彈出的運算符不爲None，對其加括號。
在 python中，不爲None的變量都可以視爲True。