劍指Offer：剪繩子

題目

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲k[0],k[1],…,k[m]。請問k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

解法一

思路

動態規劃。dp1…n]其中dp[i]代表長度爲i的身子剪成若干段的最大乘積。dp[i]初始爲i，代表不剪。可以得到如下動態轉移方程：

dp[i] = max(dp[i],dp[i-j]*dp[j])

代碼

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int cutRope(int n) {
        if(n==2)
            return 1;
        if(n==3)
            return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i]=i;
        for(int i=4;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i/2;j++){
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-j]*dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

解法二

思路

貪心。
鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
來源：牛客網
先舉幾個例子，可以看出規律來。
4 ： 22
5 ： 23
6 ： 33
7 ： 223 或者43
8 ： 233
9 ： 333
10：2233 或者433
11：2333
12：3333
13：22333 或者4333

下面是分析：
首先判斷k[0]到k[m]可能有哪些數字，實際上只可能是2或者3。
當然也可能有4，但是4=22，我們就簡單些不考慮了。
5<23,6<33,比6更大的數字我們就更不用考慮了，肯定要繼續分。
其次看2和3的數量，2的數量肯定小於3個，爲什麼呢？因爲222<33，那麼題目就簡單了。
直接用n除以3，根據得到的餘數判斷是一個2還是兩個2還是沒有2就行了。
由於題目規定m>1，所以2只能是11，3只能是21，這兩個特殊情況直接返回就行了。

代碼

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int cutRope(int n) {
        if(n==2)
            return 1;
        if(n==3)
            return 2;
        int x = n/3;
        int y = n%3;
        if(y==1)
            return (int)(Math.pow(3, x-1)*4);
        else if(y==2)
            return (int)(2*Math.pow(3,x));
        else
            return (int)(Math.pow(3,x));
    }
}