ZJOI2010統計前n個數中各個數碼出現的次數

題目鏈接：ZJOI2010 count 數字計數

題意就是統計某個區間之內的各個數碼出現的次數。明顯的數位dp。
這裏的做法事實上可以進一步的通過空間換時間，比如在dp記錄中增加num和lead狀態，這樣可以減少後續的遞歸次數。大概可以從18ms減少到11ms。

#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
//#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 20;
const int maxm = 102;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll llinf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dinf = 1061109567.0;
const int mod = 1e9 + 7;

ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];

ll sum1[maxn], sum2[maxn];

ll dfs(int pos, ll sum, int num, bool lead, bool limit) {
    if (pos == -1) {//在前綴合法的情況下返回貢獻值
        return (ll)sum;
    }
    if (!lead && !limit && dp[pos][sum] != -1)//在不保存lead的結果的前提下必須在沒有前導零的情況下計算貢獻，
    //否則只能在dp中設置新的狀態來保存lead
        return dp[pos][sum];//dp狀態的設置之所以不能僅僅使用pos和num是因爲子問題不能由num來表示，
        //而只能使用sum來表示，即pos和sum能唯一標識一個子問題。當然可以增加狀態來減少遞歸深度，
        //比如增加lead欄可以使得總時間減少大概8ms

    int up = limit ? a[pos] : 9;

    ll res = 0;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i <= up; ++i) {
        if (i == 0 && lead)//如果有前導零，則不算進總貢獻
            res += dfs(pos - 1, sum, num, lead, limit && (i == up));
        else//否則加入結果中
            res += dfs(pos - 1, sum + (i == num), num, lead && (i == 0), limit && (i == up));
    }
    if (!lead && !limit)
        dp[pos][sum] = res;
    return res;
}

void solve(ll x, ll sum[]) {
    int len = 0;
    while (x) {
        a[len++] = x % 10;
        x /= 10;
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        sum[i] = dfs(len - 1, 0, i, 1, 1);
    }
}

int main() {
    // freopen("input.txt","r",stdin);
    ll n, m;
    while (scanf("%lld%lld", &m, &n) == 2 && (n != 0 && m != 0)) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        solve(n, sum1);
        solve(m - 1, sum2);
        for (int i = 0; i < 10; ++i) {
            printf("%lld", sum1[i] - sum2[i]);
            if (i < 9)
                printf(" ");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}