D:\go20190906\src\IGroup>IGroup
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44 47 42 35 27 22 15 41 36 48 21 16 28 37 30 24 10 3 38 31 29 17 8 4 32 43 23 18 2 9 26 19 13 6 46 40 20 1 11 7 45 33 14 25 5 12 39 34
45 43 37 31 25 19 1 38 32 44 20 14 26 39 27 21 8 2 40 33 28 15 9 3 34 46 22 16 4 10 29 23 11 5 47 41 24 17 12 6 48 35 18 30 7 13 42 36
46 48 41 36 28 21 16 42 35 47 22 15 27 40 26 19 13 6 39 34 25 14 12 5 33 45 20 1 7 11 30 24 10 3 44 37 23 18 9 2 43 32 17 29 4 8 38 31
47 44 38 32 26 20 14 37 31 43 19 1 25 41 29 23 11 5 42 36 30 18 13 7 35 48 24 17 6 12 27 21 8 2 45 39 22 16 10 4 46 34 15 28 3 9 40 33
48 46 39 33 30 23 17 40 34 45 24 18 29 42 25 20 9 4 41 35 26 1 10 2 36 47 19 14 3 8 28 22 12 7 43 38 21 15 13 5 44 31 16 27 6 11 37 32
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
// 位操作
enum IsGroupEnum
{
IsGroup_None=0,//不是羣
IsGroup_bG=0x00000001,//是羣
IsGroup_bC=0x00000002,//循環羣
IsGroup_bA=0x00000004,//交換羣
IsGroup_bN=0x00000008,//冪零羣
IsGroup_bS=0x00000010,//可解羣
};
struct IGroup
{
public:
virtual void printSet()=0;
virtual void printTable()=0;
virtual int mul(int a,int b)=0;
virtual int size()=0;
virtual int inv(int a)=0;
};
void printGroup(IGroup* g){
int n=g->size();
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
int ij=g->mul(i,j);
printf("%d ",ij+1);
}
printf("\n");
}
}
int getidx(int *Arr2,int n,int m,int *Arr1){
for(int i=0;i<n;i++){
if(memcmp(Arr2+m*i,Arr1,m*sizeof(int))==0){
return i;
}
}
return -1;
}
int getidx(vector<vector<int> > &Arr2,vector<int> &Arr1){
int n=Arr2.size();
int m=Arr1.size();
for(int i=0;i<n;i++){
int ni=Arr2[i].size();
if(ni!=m)
return -1;
if(memcmp(&Arr2[i][0],&Arr1[0],m*sizeof(int))==0){
return i;
}
}
return -1;
}
/* ======================= Engin of function inverse_mod_p ======================= */
int mod( int n, int p )
{
register int raw_mod ; /* The value n % p computed by C's mod function. */
raw_mod = n % p ;
if (raw_mod == 0)
return( 0 ) ;
else if (n >= 0) /* mod is not 0. n >= 0. */
return( raw_mod ) ;
else
return( raw_mod + p ) ; /* mod is not 0. n < 0. */
}
int inverse_mod_p( int u, int p )
{
int t1 = 0 ;
int t3 = 0 ;
int q = 0 ;
int u1 = 1 ;
int u3 = u ;
int v1 = 0 ;
int v3 = p ;
int inv_v = 0 ;
while( v3 != 0)
{
q = (int)(u3 / v3) ;
t1 = u1 - v1 * q ;
t3 = u3 - v3 * q ;
u1 = v1 ;
u3 = v3 ;
v1 = t1 ;
v3 = t3 ;
}
inv_v = mod( u1, p ) ;
if ( mod( u * inv_v, p ) != 1)return 0 ;
return inv_v ;
}
/* ======================= End of function inverse_mod_p ======================= */
struct E8:public IGroup
{
public:
static int s_Arr[][3];
public:
virtual void printSet();
virtual void printTable();
virtual int mul(int a,int b);
virtual int size();
virtual int inv(int a);
};
int E8::s_Arr[][3]={ \
{0,0,0}, \
{1,1,1}, \
{0,0,1}, \
{0,1,0}, \
{0,1,1}, \
{1,0,0}, \
{1,0,1}, \
{1,1,0}, \
};
void E8::printSet()
{
printf("GAP[8,5]=E_8:\n");
for(int i=0;i<8;i++){
int i1=inv(i);
int *pi1=s_Arr[i1];
printf("%d->[%d,%d,%d]=>%d->[%d,%d,%d]\n",i,s_Arr[i][0],s_Arr[i][1],s_Arr[i][2],i1,pi1[0],pi1[1],pi1[2]);
}
}
void E8::printTable()
{
printf("GAP[8,5]=E_8:\n");
printGroup(this);
}
int E8::mul(int a,int b)
{
int ret[]={0,0,0};
int *A=s_Arr[a];
int *B=s_Arr[b];
for(int i=0;i<3;i++){
ret[i]=(A[i])^(B[i]);
//ret[i]=((*(A+i))+(*(B+i)))%2;
}
int n=size();
int idx=getidx(&s_Arr[0][0],n,3,&ret[0]);
return idx;
}
int E8::size()
{
//int n=sizeof(s_Arr)/sizeof(s_Arr[0]);
return 8;
}
int E8::inv(int a)
{
int ret[]={0,0,0};
int *A=s_Arr[a];
for(int i=0;i<3;i++){
ret[i]=(2-*(A+i))%2;
}
int n=size();
int idx=getidx(&s_Arr[0][0],n,3,&ret[0]);
return idx;
}
// GL(2,n)
struct GL2Zn:public IGroup
{
public:
// 靜態函數
static vector<int> mul(const vector<int> &t,const vector<int> &m,int n);
static vector<int> inv(const vector<int> &t,int n);
static int det(const vector<int> &t,int n);
public:
// 實現抽象基類的方法
virtual void printSet();
virtual void printTable();
virtual int mul(int a,int b);
virtual int size();
virtual int inv(int a);
// 構造函數
GL2Zn(int n);
// 成員函數
// 成員變量
vector<vector<int> > s_Arr;
int m_n;
};
GL2Zn::GL2Zn(int n)
{
m_n=n;
vector<int> v(4);
v[0]=1;
v[1]=0;
v[2]=0;
v[3]=1;
s_Arr.push_back(v);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
for(int m=0;m<n;m++)
{
if(i==1 && j==0 && k==0 && m==1)
continue;
v[0]=i;
v[1]=j;
v[2]=k;
v[3]=m;
int d=det(v,n);
// 非奇異2階方陣
if(d!=0)
s_Arr.push_back(v);
}
}
void GL2Zn::printSet()
{
printf("%d階羣GL(2,%d):\n",size(),m_n);
for(int i=0;i<size();i++){
vector<int> v1=inv(s_Arr[i],m_n);
int i1=getidx(s_Arr,v1);
printf("%d->[[%d,%d],[%d,%d]]=>%d->[[%d,%d],[%d,%d]]\n",i,s_Arr[i][0],s_Arr[i][1],s_Arr[i][2],s_Arr[i][3],i1,v1[0],v1[1],v1[2],v1[3]);
}
}
void GL2Zn::printTable()
{
printf("%d階羣GL(2,%d):\n",size(),m_n);
printGroup(this);
}
int GL2Zn::mul(int a,int b)
{
vector<int> A=s_Arr[a];
vector<int> B=s_Arr[b];
vector<int> C=mul(A,B,m_n);
int idx=getidx(s_Arr,C);
return idx;
}
int GL2Zn::inv(int a)
{
vector<int> v=inv(s_Arr[a],m_n);
int idx=getidx(s_Arr,v);
return idx;
}
int GL2Zn::size()
{
return s_Arr.size();
}
vector<int> GL2Zn::mul(const vector<int> &t,const vector<int> &m,int n)
{
vector<int> v(4);
v[0]=t[0] * m[0]+t[1] * m[2];
v[1]=t[0] * m[1]+t[1] * m[3];
v[2]=t[2] * m[0]+t[3] * m[2];
v[3]=t[2] * m[1]+t[3] * m[3];
if(n>0){
for(int i=0;i<4;i++){
v[i]=mod(v[i],n);
}
}
return v;
}
int GL2Zn::det(const vector<int> &t,int n)
{
int ret=t[0]*t[3]-t[1]*t[2];
if(n>0){
ret=mod(ret,n);
}
return ret;
}
vector<int> GL2Zn::inv(const vector<int> &t,int n)
{
vector<int> v(4,0);
int d=det(t,n);
if(d==0)
return v;
int d1=inverse_mod_p(d,n);
if(d1==0)
return v;
v[0]=t[3]*d1;
v[1]=-t[1]*d1;
v[2]=-t[2]*d1;
v[3]=t[0]*d1;
if(n>0){
for(int i=0;i<4;i++){
v[i]=mod(v[i],n);
}
}
return v;
}
int main(){
E8 e8;
e8.printSet();
e8.printTable();
GL2Zn gl2Z2(2);
gl2Z2.printSet();
gl2Z2.printTable();
GL2Zn gl2Z3(3);
gl2Z3.printSet();
gl2Z3.printTable();
return 0;
}