淺談數據結構之圖的面試真題-Dijkstra最短路徑算法（四）

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算法描述

通過Dijkstra計算圖G中的最短路徑時，需要指定起點vs(即從頂點vs開始計算)。
此外，引進兩個集合S和U。S的作用是記錄已求出最短路徑的頂點，而U則是記錄還未求出最短路徑的頂點(以及該頂點到起點vs的距離)。

操作步驟

1. 初始時，S只包含起點vs；U包含除vs外的其他頂點，且U中頂點的距離爲"起點vs到該頂點的距離"[例如，U中頂點v的距離爲(vs,v)的長度，然後vs和v不相鄰，則v的距離爲∞]。
2. 從U中選出"距離最短的頂點k"，並將頂點k加入到S中；同時，從U中移除頂點k。
3. 更新U中各個頂點到起點vs的距離。之所以更新U中頂點的距離，是由於上一步中確定了k是求出最短路徑的頂點，從而可以利用k來更新其它頂點的距離；例如，(vs,v)的距離可能大於(vs,k)+(k,v)的距離。
4. 重複步驟(2)和(3)，直到遍歷完所有頂點。

圖解

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