現實生活中的除法
爲了便於描述，我們這樣做
步驟：
- 被除數減除數，被除數大，上商爲1，被除數小，上商爲0。
- 每次得到的差爲中間餘數，將除數右移後與中間餘數比較，中間餘數大，上商爲1，中間餘數小，上商爲0。
- 循環步驟2，直到求得商的位數足夠。
預處理
- 被除數爲0，除數不爲0，商爲0。
- 定點整數，被除數小於除數，商爲0。
- 定點整數，被除數不爲0，除數爲0，發生異常。
- 浮點數，被除數不爲0，除數爲0，產生無窮（inf/-inf）。
- 浮點數，被除數和除數都爲0，產生非數（NaN）。
只有除數和被除數都不爲0，商也不爲0時，才進一步除法運算
無符號數的除法
模擬手工
如果兩個n位數相除，需要將被除數擴展爲2n位：
- 正整數：在被除數前加n個0
- 純小數：在被除數後加n個0
根據現實中的除法，得出在機器中運算的關鍵步驟：
- 餘數減除數得一個新餘數
- 新餘數大於0（表明夠減），商左移上1。
- 新餘數小於0（不夠減），商左移上0，並恢復餘數。
- 除數右移
流程圖如下：
比如：求7除2的值？
7的原碼是0111，擴展之後是0000 0111。
2的原碼是0010 0000，變補碼是1110 0000。
| 商 | 除數 | 中間餘數（默認爲被除數） | 中間餘數減除數 |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0010 0000 | 0000 0111 | 0000 0111+1110 0000=1110 0111<0 |
| 0000 | 0001 0000 | 0000 0111（恢復餘數） | 0000 0111+1111 0000=1111 0111<0 |
| 0000 | 0000 1000 | 0000 0111（恢復餘數） | 0000 0111+1111 1000=1111 1111<0 |
| 0000 | 0000 0100 | 0000 0111（恢復餘數） | 0000 0111+1111 1100=0000 0011>0 |
| 0001 | 0000 0010 | 0000 0011 | 0000 0011+1111 1110=0000 0001>0 |
| 0011 | 0000 0001 | 0000 0001 | 結束 |
結果是0011，表示商是2，中間餘數是0000 0001，表示餘數是1。
4位數，所以是5步
一開始的上商值是0，移了5次之後，在商中消失了，這個數其實是用來判斷是否溢出的，如果是1，則代表溢出，即商無法用4位數表示。
優化
恢復餘數法
如果被除數和除數都是n位，那麼商一定不溢出，即n位一定可以表示兩n位數的商。
商一開始的有四個沒用的0，中間餘數的前4位都是沒用的0（在被除數是n位的前題下），因此可以合併商和中間餘數，用8位就可表示4位中間餘數和4位商。
如果除數不移動，那麼除數的後4位也多餘，所以想一個辦法代替除數右移，就可以用4位表示除數。
這個辦法就是中間餘數左移（與除數右移效果一樣），所以中間餘數一開始應該放在右4位纔可以左移。
所以最終確定，4位中間餘數與4位商合併，前4位最終表示餘數，後四位最終表示商，用4位表示除數。
| 除數（4位） | 中間餘數與商的合併位（4+4） | 高4位減除數（4位） |
|---|---|---|
| 0010 | 0000 0111 | 0000+1110=1110<0 （此步應省） |
| 0010 | 0000 1110（恢復+左移） | 0000+1110=1110<0 |
| 0010 | 0001 1100（恢復+左移） | 0001+1110=1111<0 |
| 0010 | 0011 1000（恢復+左移） | 0011+1110=0001>0 |
| 0010 | 0011 0001（左移） | 0011+1110=0001>0 （此處0001即爲餘數） |
| 0010 | 0010 0011（左移） | 餘數右移1位 |
因爲合併位左移了5次，中間餘數會多移一次，所以需要將0010右移一次，得到0001纔是正確的餘數。
由於除數和被除數都是n位，合併位的高n位一開始全爲0，所以高n位減除數一定小於0，所以無需第一步判斷差的結果，直接左移合併位並上商爲0即可。
不恢復餘數法（加減交替法）
上面的是恢復餘數之後才左移，當然也可以不恢復餘數。
我們看上面的第一步恢復餘數
| 除數（4位） | 中間餘數與商的合併位（4+4） | 高4位減除數（4位） |
|---|---|---|
| 0010 | 0000 0111 | 0000+1110=1110<0 |
| 0010 | 0000 1110（恢復+左移） | 0000+1110=1110<0 |
第一次中間餘數減除數之後，中間餘數變爲1110，之後，1110+0010恢復成0000，然後左移，最低位補0（因爲1110<0）。
我們也可以這樣，第一次中間餘數減除數之後，中間餘數變爲1110，之後，1110 0111左移，最低位補0，變爲1100 1110，然後1100+0010就是下次高4位減除數的結果1110。
| 除數（4位） | 中間餘數與商的合併位（4+4） | 高4位加/減除數（4位） |
|---|---|---|
| 0010 | 0000 0111 | 0000+1110=1110<0 |
| 0010 | 1100 1110（左移） | 1100+0010=1110<0 |
這裏高4位是加還是減，取決於合併位的高4位，高4位大於等於0，做減法。高四位小於0，做加法。
最後一次若上商爲0，需糾正餘數，將餘數加除數纔是真正的餘數。
比如5/3，5的二進制是0101，3的二進制是0011，3的變補是1101。
| 除數（4位） | 中間餘數與商的合併位（4+4） | 高4位加/減除數（4位） |
|---|---|---|
| 0011 | 0000 0101 | 0000+1101=1101<0（減法） |
| 0011 | 1010 1010（上0） | 1010+0011=1101<0（加法） |
| 0011 | 1011 0100（上0） | 1011+0011=1110<0（加法） |
| 0011 | 1100 1000（上0） | 1100+0011=1111<0（加法） |
| 0011 | 1111 0000（上0） | 1111+0011=0010>0（加法） |
| 0011 | 0100 0001（上1） | 糾正餘數 |
0100+1101=0001，所以1是餘數，0001是商。
原碼除法
- 符號位和數值位分開處理
- 商和餘數的值按無符號數值算
- 商的符號，被除數與除數同號爲正，異號爲負
- 餘數的符號同被除數符號