【數論】C049_無法構成的新數（BE）

一、Problem

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二、Solution

題意：從 22 個數中選 $]0, 12]$ 個數，累加其和爲 sum，要求 sum 不能在給定質數集合中找到。

方法一：BE

• 不定項選擇太麻煩了，直接枚舉子集個數吧…
• 剪枝：如果當前選擇狀態的個數超過 12 個，枚舉選擇狀態不再進行…

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		int binary_enum(int[] a) {
			int res = 0, N = a.length;
			int tot = 1 << N;
			Set<Integer> all = new HashSet<>();
			for (int i = 0; i < tot; i++) {
				int cnt = 0;
				int sum = 0;
				for (int j = 0; j < N; j++) {
					if ((i & (1 << j)) > 0) {
						cnt++;
						sum += a[j];
						if (cnt > 12)
							break;
					}
				}
				if (cnt <= 12)
					all.add(sum);
			}
			return 1695 - all.size();
		}
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			int[] a = {3,5,7,11,13,19,23,29,31,37,41,53,59,61,67,71,97,101,127,197,211,431};
			int res = binary_enum(a);
			System.out.println(res);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(2^{22} × N)$，
• 空間複雜度：$O(n)$，