AcWing 1172. 祖孫詢問 (lca模板)

整理的算法模板：ACM算法模板總結（分類詳細版）

 

給定一棵包含 nn 個節點的有根無向樹，節點編號互不相同，但不一定是 1∼n1∼n。

有 mm 個詢問，每個詢問給出了一對節點的編號 xx 和 yy，詢問 xx 與 yy 的祖孫關係。

輸入格式

輸入第一行包括一個整數 表示節點個數；

接下來 nn 行每行一對整數 aa 和 bb，表示 aa 和 bb 之間有一條無向邊。如果 bb 是 −1−1，那麼 aa 就是樹的根；

第 n+2n+2 行是一個整數 mm 表示詢問個數；

接下來 mm 行，每行兩個不同的正整數 xx 和 yy，表示一個詢問。

輸出格式

對於每一個詢問，若 xx 是 yy 的祖先則輸出 11，若 yy 是 xx 的祖先則輸出 22，否則輸出 00。

數據範圍

1≤n,m≤4×1041≤n,m≤4×104,
1≤每個節點的編號≤4×1041≤每個節點的編號≤4×104

輸入樣例：

10
234 -1
12 234
13 234
14 234
15 234
16 234
17 234
18 234
19 234
233 19
5
234 233
233 12
233 13
233 15
233 19

輸出樣例：

1
0
0
0
2

每日靠寫寫模板題勉強度日。。。。。；裸的最近最近公共最先；

（我自己給自己說一遍步驟吧，反正也沒人看） 

depth[]代表一個數的深度   fa[i][j]代表從節點i往上跳躍2的j次方個點得到的節點座標；

哨兵：如果從i開始跳2^ j 個節點跳過了根節點，那麼fa[i,j]=0,depth[0]=0;

步驟：

1. 先將兩個點跳到同一層（原理爲數的二進制分解）
2. 讓兩個點同時往上跳，一直跳到他們最近公共祖先的下一層

時間複雜度：bfs處理每個點的深度O(nlogn);   查詢 O(logn);

板子：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7,M=N*2;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int depth[N],fa[N][30];
int qq[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void bfs(int root)
{
    memset(depth,0x3f,sizeof depth);
    queue<int> q;
    q.push(root);
    depth[0]=0,depth[root]=1;
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(depth[j]>depth[t]+1)
            {
                depth[j]=depth[t]+1;
                fa[j][0]=t;
                q.push(j);
                for(int k=1;k<30;k++)
                    fa[j][k]=fa[fa[j][k-1]][k-1];
            }
        }
    }
}
int lca(int a,int b)
{
    if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
    for(int k=19;k>=0;k--)
        if(depth[fa[a][k]]>=depth[b]) 
            a=fa[a][k];
    if(a==b) return a;
    for(int k=29;k>=0;k--)
    {
        if(fa[a][k]!=fa[b][k])
        {
            a=fa[a][k];
            b=fa[b][k];
        }
    }
    return fa[a][0];
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    int u,v,n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);//存圖
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    bfs(1);
    while(m--)
    {
    	int q;
    	cin >>q;
    	for(int i=0;i<q;i++) cin >>qq[i];
		int flag=1;
    	int maxx=depth[qq[0]],res=0;
    	for(int i=1;i<q;i++) if(depth[qq[i]]>maxx) maxx=depth[qq[i]],res=i;
		for(int i=0;i<q;i++)
		{
			int fa=lca(qq[i],qq[res]);
			if(abs(depth[fa]-depth[qq[i]])>1)
			{
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag) cout <<"YES"<<endl;
		else cout <<"NO"<<endl;
	}
    return 0;
}