張老師的旅行
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來源：牛客網
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64bit IO Format: %lld
題目描述
張老師到了一個王國去旅遊，王國有n個景點，張老師到達這個城市所在的車站恰好位於第x個景點，這個王國非常特別，恰好所有著名的景點都在分佈在直線上，每個景點在座標pi上(單位：公里)，張老師身體非常好，每走一公里花費一分鐘。每個景點都有一個打卡點，並且必須在不遲於相應的時間（時間從張老師到達王國開始計算）前到達才能打卡成功並且給以一個打卡標記，集齊所這些標記就能獲得一個大禮包。由於張老師非常想要大禮包，並且因爲張老師還着急去下一個王國旅遊，所以張老師希望用的時間儘量少，你能幫幫張老師嗎？
輸入描述:
輸入的第一行，包含一個整數n（1≤n≤1000）。
第二行包含n個整數pi(1≤pi≤100000)，第i個整數pi爲第i個景點的座標（座標從小到大排列）。
最後一行包含n個整數ti(0≤ti≤10,000,000)，ti表示第i個景點最遲到達的時間，時間爲0則表示張老師所在車站的位置且只有一個爲0。
輸出描述:
輸出所需的最少時間，若無解輸出-1。
輸入
4
1 2 3 4
0 1 2 3
輸出
3
- 區間DP,dp[ l ][ r ][ num ]代表走完 l 到 r 區間，所用的最少時間，num爲0代表最後的落腳點在 l ,1代表最後的落腳點在 r (走完一段區間，落腳點一定是兩端點)，dp[ i ][ i ] = 0,先求小區間，再由小區間求大區間，dp的時候判斷到達時間有效纔可以dp,結果爲 min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])
- 狀態轉移方程
dp[j][endd][0] = min(dp[j][endd][0],dp[j+1][endd][0]+a[j+1].p-a[j].p);
dp[j][endd][0] = min(dp[j][endd][0],dp[j+1][endd][1]+a[endd].p-a[j].p);
dp[j][endd][1] = min(dp[j][endd][1],dp[j][endd-1][0]+a[endd].p-a[j].p);
dp[j][endd][1] = min(dp[j][endd][1],dp[j][endd-1][1]+a[endd].p-a[endd-1].p);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+9;
struct node
{
long long p,t;
} a[maxn];
long long dp[maxn][maxn][2];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.p<b.p;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
long long i,j,m,n;
cin>>n;
memset(dp,0x3f3f3f3f3f3f3f3f,sizeof(dp));
for(i = 1; i<=n; i++)
{
cin>>a[i].p;
dp[i][i][0]=dp[i][i][1] = 0;
}
for(i = 1; i<=n; i++)
{
cin>>a[i].t;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(i = 2; i<=n; i++)
{
for(j = 1; j<=n-i+1; j++)
{
long long endd = j+i-1;
if(dp[j+1][endd][0]+a[j+1].p-a[j].p<=a[j].t)
dp[j][endd][0] = min(dp[j][endd][0],dp[j+1][endd][0]+a[j+1].p-a[j].p);
if(dp[j+1][endd][1]+a[endd].p-a[j].p<=a[j].t)
dp[j][endd][0] = min(dp[j][endd][0],dp[j+1][endd][1]+a[endd].p-a[j].p);
if(dp[j][endd-1][0]+a[endd].p-a[j].p<=a[endd].t)
dp[j][endd][1] = min(dp[j][endd][1],dp[j][endd-1][0]+a[endd].p-a[j].p);
if(dp[j][endd-1][1]+a[endd].p-a[endd-1].p<=a[endd].t)
dp[j][endd][1] = min(dp[j][endd][1],dp[j][endd-1][1]+a[endd].p-a[endd-1].p);
}
}
long long ans = min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
if(ans==0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
cout<<"-1"<<endl;
else
cout<<ans<<endl;
return 0;
}