證明：
由於DES算法是在Feistel網絡結構的輸入和輸出階段分別初始置換IP和初始逆置換IP-1而構成的，其餘DES和Feistel相同，IP和IP–1互逆。所以只需證明Feistel解密算法和加密算法可逆，然後再證IP和IP–1置換後即可證明DES解密算法的確是DES加密算法的逆。
根據書本得Feistel解密算法和加密算法的關係，解密過程第一輪的輸入等於加密過程第16輪輸出左右部分交換的值。最後一輪迭代後密文是LE16||RE16，首先對於加密過程有LE16= LE15，RE16= LE15⊕F（RE15,K16）
對於解密則有LD1= RD0= LE16= RE15，RD1= LD0⊕F（RD0,K16）=RE16⊕F（RE0,K16）= [LE15⊕F（RE15,K16）]⊕F（RE15,K16）
XOR運算有以下性質：（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），D⊕D=0，E⊕0=E
因此有LD1= RE15和RD1= LE15所以解密過程的第一輪輸出爲LE15|| RE15正是加密過程第16輪輸入左右部分互換的值，對於其他輪亦是如此。
DES加密過程說明：64位明文經過初始值換IP重新排列，然後進行16輪函數作用，對於第i輪加密算法有：LEi= LEi-1，REi= LEi-1⊕F（REi-1,Ki）
因此描述了第i輪的輸入是輸出的函數。最後一輪的輸出是LE0||RE0，左右交換的結果正是原始明文。證明Feistel解密算法和加密算法可逆。而16輪迭代後結果即是LE16||RE16 =LE0||RE0，左右交換得到明文RE0||LE0。所以DES解密算法是DES加密算法的逆。
作者：L_jun
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來源：簡書