一提到紅黑樹，你應該是這樣想的。。。
上一期我們詳細分析了AVL樹，相信你已經對二叉平衡樹有了非常棒的理解。這一期我們開始介紹紅黑樹，紅黑樹在網上有很多資源，但是講的不嚴謹，也不全面。筆者初學時也浪費了許多時間，因此我將非常細緻的講解，將自己踩過的坑曬出來，保證你能看懂。
紅黑樹和AVL樹的區別是：AVL樹是嚴格平衡的二叉樹，紅黑樹是弱平衡的二叉樹。和紅黑樹相比，AVL樹是嚴格的平衡二叉樹，平衡條件必須滿足（所有節點的左右子樹高度差不超過1）。通過對任何一條從根到葉子的路徑上各個節點着色的方式的限制，紅黑樹確保沒有一條路徑會比其它路徑長出兩倍，因此相同節點數的前提下，AVL樹的高度往往低於紅黑樹。AVL樹根據節點的平衡因子進行調整，而紅黑樹是根據顏色進行調整。大致地說，紅黑樹理解上較容易，而實現起來，需要注意的細節要更多（比如說考慮叔叔節點）。推薦大佬博客：比較兩者不同。
爲什麼要學二叉樹呢？（斜體表示你問了一個很棒的問題）：
- 紅黑樹的結點增刪改查效率非常優良，都爲log(n) , 應用方面：1. Linux內核進程調度由紅黑樹管理進程控制塊。 2. Epoll用紅黑樹管理事件塊。 3. nginx服務器用紅黑樹管理定時器。 4. C++ STL中的map和set的底層實現爲紅黑樹。 5. Java中的TreeMap和TreeSet由紅黑樹實現。 6. Java8開始，HashMap中，當一個桶的鏈表長度超過8，則會改用紅黑樹。
下面我們看一下紅黑樹的性質：
1. 每個節點要麼是黑色，要麼是紅色
2. 根節點一定爲黑色
3. 每一個空節點(null / NIL)都是黑色（注意空節點不等於根節點）
4.一旦一個節點爲黑色，它的孩子一定爲黑色，也就是說，不可能有父子節點同時爲紅色。
5. 對每個節點而言，從每個黑色節點到葉子節點的節點數量相同。
因此我們需要對樹可視化函數稍作修改，對每個節點上色。對turtle，使用 t.fillcolor來設置填充顏色，t.begin_fill和t.end_fill來實現開始填充和結束填充，非常方便。
筆者得到的樹如上圖所示，是不是很美觀呢？但是光美觀是不夠的，我們還得實現背後的邏輯，而這也是最酷炫的部分。我保證，如果你能親手成就一個紅黑樹，能讓你“快樂”很長時間。
和AVL樹類似，紅黑樹只需要在節點類加入顏色屬性即可。爲了後期代碼方便，我們實現兩個函數，一個是獲取當前節點的叔叔節點get_uncle，另一個是獲取兄弟節點get_brother
def get_uncle(self):
if not self.parent or not self.parent.parent: return None
if self.parent.parent.hasBothChildren():
if self.parent.isLeftChild():
return self.parent.parent.right_child
else:
return self.parent.parent.left_child
def get_brother(self):
if not self.parent : return None
if self.parent.hasBothChildren():
if self.isLeftChild():
return self.parent.right_child
else:
return self.parent.left_child
好了，我們依舊從插入和刪除來討論算法
1. Put方法實現
我們和AVL樹類比，其實就是將平衡因子改變的過程變爲更新顏色的過程而已，爲此我們需要實現一個函數renew_color。需要注意的是每當創建一個新的葉子節點時候，它都應該是紅色的。理由很簡單，紅色在父結點（如果存在）爲黑色結點時，紅黑樹的黑色平衡沒被破壞，不需要做自平衡操作。但如果插入結點是黑色，那麼插入位置所在的子樹黑色結點總是多1，必須做自平衡。
旋轉過程在我上篇的AVL樹博客中已經介紹（需要的讀者自行食用），紅黑樹中的旋轉也完全相同。
我們來作一些簡單的設定。
在這幅圖中，當前節點爲B，那麼其兄弟節點爲E，其父節點爲D，它的叔節點爲A，祖父節點爲C。
我們由淺入深 循序漸進來化解這個問題：
（1）若樹爲空樹，那麼直接添加一個節點作爲根節點，且爲黑色（事實上，根節點一定爲黑色）。
（2）插入節點的key已經存在，那麼我們只需要將節點的val更新成新的val即可。
（3）插入節點的父節點爲黑節點，那麼插入新節點不會影響樹的平衡，直接插入即可。
（4）插入節點 的父節點爲紅色節點，插入節點也爲紅色，明顯不平衡。且父節點肯定不是根節點，我們需要詳細的討論這種情況：
1. 叔叔節點存在，並且叔叔節點爲紅色：
當前節點爲B，此時父節點的左子樹和右子樹肯定是不平衡的。給你10s請你想一想，如何滿足性質5？
一種直觀的想法是將父節點D\C全部變爲黑色，然後將當前節點B和其兄弟節點I
變爲紅色。
然後我們需要考慮當前節點的祖父節點的顏色F。如果它不是根節點，我們需要將其顏色變爲紅色，然後將祖父節點變爲當前節點繼續向上平衡。注意，只有所有子樹都平衡的情況下，整個樹纔是平衡的。簡言之，紅黑樹平衡是至下而上的，而AVL樹是自上而下的。
2. 插入節點的父節點是左子節點
這時候我們看當前節點是左子節點還是右子節點：
右子節點：我們對祖父節點A進行LR雙旋，祖父節點變爲紅色，父節點變爲黑色 。
左子節點：對祖父節點A進行R單旋，同時將父節點顏色設爲黑色，叔叔節點設爲紅色
3. 插入節點的父節點是右子節點
與左子節點情況剛好相反，故不再演示，但是調試時候注意考慮這種情況。
OK，上面便是插入操作，我們來測試一下，數據爲data = {12:'A',1:'B',9:'C',2:'D',3:'E',2.5:'F',11:'G',10:'H',2.4:'I',6:'J'}
2. Del方法實現
現在我們考慮更復雜的刪除情況。你需要一杯咖啡，因爲接下來內容會比較多和乾燥。但是我保證你看完之後會很有啓發。
現在我們寫一個def __delitem__函數，這樣我們就能使用del 關鍵字刪除特定key了。我們先簡單回顧一下，
（1）如果待刪除的結點是葉子結點，則直接刪除即可。
（2）如果待刪除的結點只有一個孩子，則設定currNode.parent.left_child = currNode.left_child或者currNode.parent.right_child = currNode.right_child，替換節點爲其獨子。
（3）如果待刪除的結點有兩個孩子，則可以找它的後繼，將值覆蓋過來，之後情況轉變成刪除前驅或者後繼結點，回到（1）和 （2）。
刪除的含義在於，刪的不是節點本身，而是它的“替身”。（你可以想象成JOJO裏的替身使者:->）
下面是 正片 即在刪除之前，我們必須更新顏色和進行旋轉，這些在函數update_del_color()中體現：
先考慮幾個邊值條件：
1. 樹爲空，直接返回None即可；
2. 利用get_node函數找到需要刪除的節點，如果沒找到，直接返回None。
3. 如果替換節點是紅色的，將其改爲黑色，因爲刪除紅色節點不會影響平衡
所謂的再平衡無異乎是找兄弟或者父母去“借”，是不是很形象呢{壞笑}：
我們可以將當前節點分爲左子節點和右子節點兩種情況，它們是完全對稱的，
- 先考慮左子節點情況：
假設實際被刪除節點爲C，
（a）父節點爲紅色，且兄弟節點沒有子節點
我們將父節點變爲黑色，同時將兄弟節點變爲紅色（兄弟節點一定沒有子節點）。下面這個圖可以直觀展現這點：
（b）父節點爲黑色，且兄弟節點沒有子節點
我們將兄弟節點顏色改爲紅色，之後再對父節點執行update_del_color進行遞歸。
（c）兄弟節點左子節點存在，且爲紅色節點，右節點隨意
那麼這個時候我們需要考慮父節點B的顏色，因爲兄弟左子節點D爲紅色，我們可以把它借出去，塗成父節點的顏色，再將父節點顏色設爲黑色。之後對父節點B進行RL雙旋，但是不要改變節點顏色，只有在插入時才改變節點顏色。
這裏白色表示顏色不確定。
（d）兄弟節點右子節點存在，且爲紅色節點，左子節點爲黑色
兄弟變爲父節點顏色，同時父節點變爲黑色，而且右侄子變爲黑色。再對父節點進行左旋。
（e）兄弟節點有兩個兒子，且兄弟爲紅色節點
我們直接對父節點左旋，這就變成上面兄弟爲黑色情況，再調用update_del_color對父節點進行遞歸：
- 當前節點爲右子節點，剛好相反，故不再贅述
下面我們將完整的過程展現出來，根據July的博客https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6284050。
依次刪除12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17。 大家可以作一個對比，如果你有任何問題，請立刻在下方留言！筆者不勝感激。
- 完整的紅黑樹
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