【2017.11.25普及組模擬】The Farthest House題解

題目描述
奶牛們想建立一個新的城市。它們想建立一條長度爲 Len 的主線大街，然後建立 K 條小街,每條小街的盡頭有一間房子(小街的其它位置沒有房子)。每條小街在主線大街的P_i 處分支, 小街的長度用L_i表示。FJ想知道最遠的兩個房子之間的距離是多少。

輸入
第 1 行: 兩個整數 Len 和K，意義如題目描述。
第2…K+1行: 每行兩個整數P_i和L_i，對應着一條小街的信息。

輸出
輸出共一行一個整數，即最遠的兩個房子之間的距離。

樣例輸入
【輸入樣例1】
5 4
5 6
2 2
0 3
2 7

【輸入樣例2】
5 4
2 4
2 2
2 10
2 7

樣例輸出
【輸出樣例1】
16

【輸出樣例2】
17

數據範圍限制
對於30%的數據： 1≤Len≤500；2≤K≤100；1≤L_i≤1,000；
對於60%的數據： 1≤Len≤5,000；2≤K≤5,000；1≤L_i≤1,000,000；
對於100%的數據：1≤Len≤100,000,000；2≤K≤500,000；0≤P_i≤Len；1≤L_i≤100,000,000；

提示
【樣例1解釋】主線大街長度是5，有4條小街，分別位於距離主線大街 0、2、 2、 5 處。這4條小街的長度分別是3、 2、 7、 6。注意：主線大街的同一個地點可以有多條小街；房子 #1 和房子 #4 的距離最遠，最遠距離是16。

題解：

樹的直徑。

鋪墊：

1. 樹的直徑指數上相距最長的兩個點。
2. 尋找方法： 先從某個結點找距離最長的結點v，這是直徑的一段，再以這個點找距離最長的結點u，那麼這棵樹的直徑是uv。

思路：

我們把第一個小街設爲根節點，就可以出現如右圖的的的一棵樹。
所以我們找樹的直徑時就可以用for來搞定。

	for(int i=2;i<=k;i++){
		int o=p[i]-p[1]+l[i]+l[1];
		if(o>ans){
			ans=o;
			d=i;
		}
	}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(i!=d){
			int o=abs(p[i]-p[d])+l[i]+l[d];
			if(o>ans){
				ans=o;
				v=i;
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);