題目
思路代碼
這道題讓我們求兩個有序數組的中位數，而且限制了時間複雜度爲O(log (m+n))，看到這個時間複雜度，自然而然的想到了應該使用二分查找法來求解。那麼回顧一下中位數的定義，如果某個有序數組長度是奇數，那麼其中位數就是最中間那個，如果是偶數，那麼就是最中間兩個數字的平均值。這裏對於兩個有序數組也是一樣的，假設兩個有序數組的長度分別爲m和n，由於兩個數組長度之和 m+n 的奇偶不確定，因此需要分情況來討論，對於奇數的情況，直接找到最中間的數即可，偶數的話需要求最中間兩個數的平均值。爲了簡化代碼，不分情況討論，我們使用一個小trick，我們分別找第 (m+n+1) / 2 個，和 (m+n+2) / 2 個，然後求其平均值即可，這對奇偶數均適用。加入 m+n 爲奇數的話，那麼其實 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相當於兩個相同的數字相加再除以2，還是其本身。
這裏我們需要定義一個函數來在兩個有序數組中找到第K個元素，下面重點來看如何實現找到第K個元素。首先，爲了避免產生新的數組從而增加時間複雜度，我們使用兩個變量i和j分別來標記數組nums1和nums2的起始位置。
- 比如當某一個數組的起始位置大於等於其數組長度時，說明其所有數字均已經被淘汰了，相當於一個空數組了，那麼實際上就變成了在另一個數組中找數字，直接就可以找出來了。
- 還有就是如果K=1的話，那麼我們只要比較nums1和nums2的起始位置i和j上的數字就可以了。
- 難點就在於一般的情況怎麼處理？因爲我們需要在兩個有序數組中找到第K個元素，爲了加快搜索的速度，我們要使用二分法，對K二分，意思是我們需要分別在nums1和nums2中查找第K/2個元素，注意這裏由於兩個數組的長度不定，所以有可能某個數組沒有第K/2個數字，所以我們需要先檢查一下，數組中到底存不存在第K/2個數字，如果存在就取出來，否則就賦值上一個整型最大值。如果某個數組沒有第K/2個數字，那麼我們就淘汰另一個數字的前K/2個數字即可。有沒有可能兩個數組都不存在第K/2個數字呢，這道題裏是不可能的，因爲我們的K不是任意給的，而是給的m+n的中間值，所以必定至少會有一個數組是存在第K/2個數字的。最後就是二分法的核心啦，比較這兩個數組的第K/2小的數字midVal1和midVal2的大小，如果第一個數組的第K/2個數字小的話，那麼說明我們要找的數字肯定不在nums1中的前K/2個數字，所以我們可以將其淘汰，將nums1的起始位置向後移動K/2個，並且此時的K也自減去K/2，調用遞歸。反之，我們淘汰nums2中的前K/2個數字，並將nums2的起始位置向後移動K/2個，並且此時的K也自減去K/2，調用遞歸即可。
class Solution {
int len1;
int len2;
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
if(nums1.size()<=0 && nums2.size()<=0)
return 0;
len1 = nums1.size();
len2 = nums2.size();
int left = (len1+len2+1)/2,right = (len1+len2+2)/2;
return (find(nums1,0,nums2,0,left) + find(nums1,0,nums2,0,right) )/2.0;
}
int find(vector<int>& nums1,int i,vector<int>& nums2,int j,int k) //i,j代表索引（0開始），k代表第幾個數（1開始）
{
if(i>=nums1.size()) return nums2[j+k-1]; //對應情況1
if(j>=nums2.size()) return nums1[i+k-1]; //對應情況1
if(k == 1) //對應情況2
return min(nums1[i],nums2[j]);
int midval1 = i+k/2-1 < nums1.size()?nums1[i+k/2-1]:INT_MAX; //以下是情況3
int midval2 = j+k/2-1 < nums2.size()?nums2[j+k/2-1]:INT_MAX;
if(midval1<midval2)
return find(nums1,i+k/2,nums2,j,k-k/2);
else
return find(nums1,i,nums2,j+k/2,k-k/2);
